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colare intensità e bellezza. Sono colori di interferenza, originati dalle sottili pellicole di ossido di titanio che riflettono e rifrangono la luce. Il rimando è ai colori iridescenti dei film di olio sull’acqua, delle bolle di sapone, delle piume di certi uccelli (il pavone) o delle ali delle farfalle. Riflettendo e rifrangendo la luce si colora senza impiegare pigmenti. La terza citazione (tratta, e qui riassunta, da uno scritto di Giancarlo Consonni) individua almeno quattro filoni nel Pedeferri pittore elettrochimico: 1. da ‘op art’ vasarelyana, con declinazioni evocative del decorativismo klimtiano e dei viraggi alla Warhol; 2. ‘orientale’, nella comunanza del sentire avvertibile con la grande arte della natura dei pittori cinesi e giapponesi. Quindi, un’arte che esplora albe e tramonti, nuvole, vapori, onde…; 3. un filone collegato al precedente, ma con echi ‘giorgioneschi’, grazie ala luminosità del colore attribuita a corpi opachi evocativi di paesaggi terrestri o di altri pianeti; 4. un filone con echi dell’informale, nel quale (come notò Giulio Carlo Argan) più che mai la materia pittorica è la realtà stessa della propria esistenza. [cfr. Titaniocromia, pp. 13-14, 21-22; Titanio cromie, pp. 43-51, “Realtà Mapei”, 83, luglio 2007. Dal lavoro di Pedeferri è nata un’iniziativa industriale, uno spin off, illustrato in Appendice B: Dall’invenzione, l’impresa_Una case history: NanoSurfaces, di Alberto Cigada.] 1.2.7 Alfio Quarteroni (Progettare una barca veloce con la matematica) Alfio Quarteroni, laureato in matematica presso l’Università di Pavia nel 1975, è professore ordinario di Analisi numerica presso il Politecnico di Milano e l’École Polytechnique Federale de Lausanne (Epfl). Ha ricoperto importanti incarichi presso il CRS4 di Cagliari e ha insegnato all’Università Cattolica di Brescia e all’Università del Minnesota. È membro dell’Accademia Nazionale dei Lincei e dell’Istituto Lombardo di Scienze e Lettere. Ha una laurea honoris causa in ingegneria navale dell’Università di Trieste. Ha diretto importanti progetti di ricerca europei ed è stato il responsabile della simulazione fluidodinamica e della modellistica matematica per Alinghi, l’imbarcazione svizzera vincitrice della Coppa America 2003 e 2007, che si è avvalsa della consulenza scientifica dell’EPFL di Losanna. Partecipa anche al progetto Solar- Impulse per la progettazione di un aereo a energia solare per il giro del mondo promosso da Bertrand Piccard nel 2004. Il suo gruppo di ricerca sta dando importanti contributi alla modellistica matematica e alla simulazione numerica per il sistema cardiovascolare umano [da Wikipedia]. Citiamo da un intervista di Desiderio Poletto [tratta dal sito http://matematica.uni-bocconi.it, a cura del gruppo di ricerca Pristem, Università Bocconi di Milano]. DP. Quanta e quale matematica c’è dietro alla vittoria di Alinghi? AQ. Il problema naturalmente è quello di disegnare la barca in tutti i suoi dettagli, da quelli più importanti a quelli che possono apparire inessenziali. La chiglia, ad esempio, deve corrispondere in modo ottimale a quelle che saranno le probabili condizioni di regata. La forma delle vele deve 27 Nella pagina di fronte: Caratteristiche del Titanio: simbolo, numero e peso atomico, configurazione elettronica, ecc. (cfr. Wikipedia, sub voce). Schema illustrativo del fenomeno dell’interferenza prodotto dal film di ossido alla superficie del titanio. I raggi provenienti dalla sorgente S, che vengono riflessi dalla superficie esterna del film di ossido e dalla sottostante superficie del titanio, raggiungono il punto P dopo aver effettuato percorsi diversi, per cui risultano sfasati a seconda dello spessore dell’ossido (se L è il cristallino dell’occhio, il punto P giace sulla retina) [da B. Del Curto, M.P. Pedeferri, V. Rognoli, Titanio cromie, Epitesto, Milano 2004, p. 45]. Pietro Pedeferri, Colorazioni su titanio: Apparenza ‘di campo’; Omaggio a Bruno Munari [da P. Pedeferri, Titaniocromia (e altre cose), interlinea edizioni, Varzi 1999].
essere ottimale, riguardo a quelle che saranno le probabili condizioni del vento. Occorre minimizzare la quantità di resistenza sott’acqua e, invece, massimizzare la spinta indotta dalle vele. Occorre, insomma, analizzare l’interazione dell’imbarcazione con l’aria e l’acqua: avanzando, la barca deve produrre onde più basse possibili per evitare dispendio di energia, a discapito della velocità. Tutti questi obiettivi possono essere avvicinati con misurazioni e test, condotti su una barca prototipo in un bacino artificiale. Ma bisognerebbe fare molti tentativi e costruire molte barche (per costruirne una ci vogliono mesi). I problemi economici sono evidenti. La simulazione in laboratorio costa molto meno ed è più efficace. È qui che entra in gioco la matematica. Il quadro generale è quello delle equazioni della fluido-dinamica, le equazioni di Navier-Stokes, che sono le equazioni principe che descrivono tutti i processi fluido-dinamici. La peculiarità è stata quella di doverle applicare contemporaneamente a un contesto di tre situazioni diverse : aerodinamica (legata alla parte vele); idrodinamica (legata alla parte immersa della barca); superficie libera (quella che separa le due zone). La prima difficoltà che abbiamo incontrato è stata nella risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes. Queste equazioni non si possono risolvere esattamente, ma bisogna procedere per via numerica. Per un’ottima risoluzione, bisogna usare metodi sofisticati. La soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes ci ha portato a risolvere sistemi fra i dieci milioni e i trentacinque milioni di equazioni, ciascuna relativa ad una piccola porzione del sistema fisico considerato. Una seconda difficoltà è stata quella legata ai moti di turbolenza, sia dell’acqua dietro la chiglia e al bulbo, 28 che quella generata dall’interazione del vento con le vele. Per studiare questi effetti, bisogna studiare modelli di turbolenza. Un altro momento critico è stato il dover scegliere buoni modelli di turbolenza, anche perché questo ha comportato un’aggiunta di equazioni. Le equazioni della fluidodinamica (Navier-Stokes) permettono di studiare la conservazione della quantità di moto e la conservazione della massa. A queste equazioni, vanno aggiunte quelle dello studio dell’energia turbolenta e quelle del suo tasso di variazione. Altre difficoltà provenivano dalle continue sollecitazioni del team di Alinghi. Loro ci davano nuove configurazioni geometriche ed il nostro compito era allora duplice. Dovevamo costruire un modello geometrico della barca tramite il Cad (e questo l’abbiamo ottenuto costruendo centinaia di piccole superfici geometriche, che abbiamo usato per descrivere lo scafo e la chiglia). Successivamente, siamo passati alla simulazione numerica. DP. Le sono stati posti molti vincoli nel suo lavoro? AQ. No, i progetti della barca venivano fatti da ingegneri molto preparati, che avevano già un progetto definito. Il mio contributo è stato quello di usare simulazioni matematiche per migliorare un modello che è quasi perfetto e di portare la barca da un livello ottimo ad un livello di eccellenza. Attraverso il gran numero di simulazioni numeriche fatte dal matematico, nascono i suggerimenti che poi fanno la differenza. Se vogliamo fare delle considerazioni di tipo macroscopico, possiamo dire che non si lavora sulla x ma sulla delta x. La x è un valore molto buono di quella che è la soluzione finale. Occorre tener conto che, se si migliorano dell’1% le soluzioni dell’equazione, si dà alla barca la possibilità di
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