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) sinA sinBˆ = sina sinb sinbsincsinAˆ = sincsinasinBˆ = sinasinbsi nCˆ , ) ) sinA sinC = sina sinc 10 , ) ) sinB sinC = sinb sinc MARIO VULTAGGIO (1.16) Infine, la terza formula della terna di Eulero si ottiene, come visto in precedenza, dalla combinazione della relazione fondamentale e quella del teorema dei seni. 1.3.1 - Relazioni di prima specie Il confronto fra le componenti del vettore a primo membro e quelle del vettore dell’ultimo membro permette di ricavare tre relazioni che rappresentano le equazioni fondamentali della trigonometria sferica per un generico triangolo sferico: sin a cos Bˆ = cos b sin c − sin b cos c cos a (Teorema delle proiezioni) sin a sin Bˆ = sin b sin Aˆ (Teorema dei seni) (1.17) cos a = cos b cos c + sin b sin c cos Aˆ (Formula di Eulero) Esse sono dette anche relazioni di prima specie; per rotazione dei lati e degli angoli è possibile trovare tutte le altre formule corrispondenti; seguendo la successione dei lati e degli angoli Dalla terza si ottengono: ⎛a ⎜ ⎜ ⎜ ⎝c ⎞ ⎟ b⎟ ⎟ ⎠ , ⎛ ⎜ Â ⎜ ⎜ ⎝ Cˆ ⎞ ⎟ Bˆ ⎟ . ⎟ ⎠
Formule di Eulero: per le quali vale seguente regola: cos a = cosb cosc + sinbsinc cos Aˆ cosb = cos ccosa + sincsina cos Bˆ cosc = cosa cosb + sinbsinc cosCˆ 11 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO (1.18) In un triangolo sferico, il coseno di un lato è dato dal prodotto dei coseni degli altri due lati più il prodotto dei seni degli stessi lati per il coseno dell’angolo compreso ed opposto al primo lato (v. Figura. 1.5 – il lettore potrà usare lo schema riportato in figura). Figura 1.5 – Triangolo sferico: schema di calcolo Si dimostra che esistono anche le seguenti relazioni applicate agli angoli, dette relazioni correlative: cos Aˆ = −cos Bˆ cosCˆ + sinBˆ sinCˆ cos a cos Bˆ = −cosCˆ cos Aˆ + sinCˆ sinAˆ cosb cosCˆ = −cos Aˆ cos Bˆ + sinAˆ sinBˆ cosc Per le quali vale la seguente regola: (1.19) In un triangolo sferico, il coseno di un angolo è dato dal prodotto dei coseni degli altri due angoli cambiato di segno più il prodotto dei seni degli stessi angoli per il coseno del lato compreso ed opposto al primo angolo. Dalla seconda si ottengono le formule riguardanti il teorema dei seni:
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Page 5 and 6: e tenendo presente le seguenti nota
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Page 13 and 14: sinc cos Aˆ = coassinb − sina co
Page 15 and 16: 15 CAPITOLO 1 - I SISTEMI DI RIFERI
Page 17 and 18: cosC = − cos AcosB + sinAsinBcosc
Page 19 and 20: cosa = cosbcosc + sinbsinccosA cosa
Page 21 and 22: B tan = ± 2 (1.34) sin( p −c) si
Page 23 and 24: A b + c B − C a sin sin = cos sin
Page 27 and 28: T ⎡X ⎤ ⎡i u ⎢ ⎥ ⎢ T ⎢
Page 35: ⎡N ⎤ ⎢ E ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ U

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