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MARIO VULTAGGIO
Figura1.3 – Rotazione del sistema di riferimento nello spazio
V '= ON + NX'
con ON invariante, dato che qualunque sia la rotazione attorno ad U, rappresenta
la proiezione di V e di V’ lungo l’asse di versore U. Operando per
mezzo di operazioni vettoriali si ha:
ON = ( U • V ) U
NX = V − ( U •V
) U
NX = V − ( U • V ) U = NX ' = V ' sin φ = U × V
(1.5)
essendo NX = NX' = NV e NX⊥NV. Calcolando NX’ come somma di
vettori lungo le direzioni NX e NP si ha:
NX ' = ( V − ( U • V ) U) cos θ + ( U × V) sinθ
(1.6)
con θ angolo di rotazione. La sostituzione di ON e NX’ permette di esprimere
la relazione precedente nel seguente modo:
V ' = ( U • V) U + ( V − ( U • V ) U )cos θ + ( U × V ) sinθ