cap1.pdf
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a + b + c = 2p<br />
a + b + c − 2a<br />
= 2p<br />
− 2a<br />
a + b + c − 2b<br />
= 2p<br />
− 2b<br />
a + b + c − 2c<br />
= 2p<br />
− 2c<br />
con le quali si ottiene la seguente relazione:<br />
sin<br />
2<br />
A sin(<br />
p − b)<br />
sin(<br />
p − c)<br />
=<br />
2 sinbsinc<br />
ovvero<br />
20<br />
a + b + c<br />
p =<br />
2<br />
b − a + c<br />
p − a =<br />
2<br />
a − b + c<br />
p − b =<br />
2<br />
a + b − c<br />
p − c =<br />
2<br />
A<br />
sin = ±<br />
2<br />
MARIO VULTAGGIO<br />
sin(<br />
p −b)<br />
sin(<br />
p −c)<br />
sinbsinc<br />
(1.32)<br />
Si ottiene un'analoga relazione, in termini della funzione coseno, procedendo<br />
nel seguente modo:<br />
2 A<br />
cos a (cosbcos c sinbsinc)<br />
cosa cos( b c)<br />
2cos<br />
1 cos A<br />
2<br />
sinbsinc<br />
sinbsinc<br />
sin<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
2 2<br />
a b c a b c<br />
sin sin<br />
sinbsinc<br />
a b c − −<br />
− −<br />
= + =<br />
=<br />
+ + − − + + b + c − a<br />
sin<br />
= −<br />
=<br />
sinbsinc<br />
dalla quale si ottiene:<br />
cos 2<br />
A sinpsin(<br />
p − a)<br />
A sinpsin(<br />
p − a)<br />
=<br />
ovvero cos = ±<br />
2 sinbsinc<br />
2 sinbsinc<br />
e quindi la relazione finale:<br />
A<br />
tan = ±<br />
2<br />
sin(<br />
p − b)<br />
sin(<br />
p − c)<br />
sinpsin(<br />
p − a)<br />
(1.33)<br />
e per rotazione ciclica di angoli e lati:
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