cap1.pdf

e quindi:
2 p =
( π − A)
+ ( π − B)
+ ( π −C
) = 3π
− ( A+
B + C)
σ
σ
σ
σ
p = π − , p − a ⇔ A−
, p − b ⇔ B − , p − c ⇔ C −
2
2
2
2
22
MARIO VULTAGGIO
= 2π
−σ
Sostituendo le relazioni trovate nella prima relazione di Borda si ha:
A
tan = ±
2
sin(
p − b)
sin(
p − c)
sinpsin(
p − a)
a
cot = ±
2
⇒
tan( 90
a
− ) = ±
2
σ σ
sin(
B − ) sin(
C − )
2 2
σ σ
sin(
) sin(
A − )
2 2
sin(
B −
sin(
π −
Con la quale è facile ricavare le tre relazioni correlative di Borda:
a
tan = ±
2
c
tan = ±
2
σ
sin(
2
sin( B −
σ
sin(
2
sin( C −
) sin(
σ
) sin(
2
) sin(
σ
) sin(
2
1.5.3 - Analogie di Nepero.
σ
A − )
2
σ
C − )
2
σ
C − )
2
σ
A − )
2
,
b
tan = ±
2
σ
sin(
2
sin( C −
σ σ
) sin(
C − )
2 2
σ σ
) sin(
A − )
2 2
) sin(
σ
) sin(
2
(1.36)
σ
B − )
2
σ
A − )
2
,
(1.37)
Le analogie di Nepero, molto usate in Astronomia, legano i tre lati e i
tre angoli sotto forma di semi somma e semi differenza degli elementi.
Esse si ricavano direttamente dalle seguenti formule di Delambre: