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28 MARIO VULTAGGIO Figura 1.15 – Sistemi inerziali di riferimento: GXYZ e GX’Y’Z’ 1.6.2 – Applicazioni In navigazione satellitare si affrontano problemi di trasformazione di coordinate per passare dal sistema di riferimento inerziale a quello geocentrico terrestre e successivamente a quello locale centrato sul punto dell’antenna del ricevitore satellitare. 1.6.2.1 – Il sistema inerziale terrestre (ECI) Il sistema inerziale centrale (ECI – Earth Centered Inertial) definisce la posizione del satellite rispetto alla terna centrata nel baricentro della terra, l’asse GZ coincidente con l’asse terrestre, il piano GXY coincidente con il piano equatoriale, l’asse GX orientato verso il punto vernale gamma ( γ - punto equinoziale) e l’asse GY levogiro. Com’è ben noto questo sistema rappresenta il riferimento uranografico equatoriale perciò la posizione del satellite è:
29 CAPITOLO 1 – I SISTEMI DI RIFERIMENTO ⎡X ⎤ ⎡cosδ cosα ⎤ R = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ Y ⎥ R ⎢ cosδ sin α ⎥ (1.56) ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ sin δ ⎥⎦ Un analogo sistema inerziale si ottiene quando si considera una terna levogira con il piano di riferimento coincidente con il piano orbitale, l’asse GX orientato verso il nodo ascendente dell’orbita. 1.6.2.2 – Il sistema geocentrico terrestre (ECEF) Questo sistema (ECEF, Earth Centered Earth Fixed) ha lo stesso centro di riferimento del sistema inerziale (ECI) con l’asse GX orientato con il piede del meridiano di Greenwich. Rispetto al sistema inerziale, questo sistema è fisso rispetto alla terra perciò esso ruota con la velocità angolare della terra. L’angolo tra il riferimento inerziale (ECI) e quello terrestre (ECEF) è rappresentato dal tempo sidereo (Ts). Il calcolo del tempo sidereo è studiato nel capitolo 2. Le coordinate del satellite, rispetto a questo sistema, sono: ⎡x⎤ ⎡cosφ cosλ ⎤ R = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ R ⎢ cosφ sin λ ⎥ (1.57) ⎢⎣ z⎥⎦ ⎢⎣ sin φ ⎥⎦ Il passaggio dal sistema inerziale a quello terrestre è possibile per mezzo di una rotazione attorno all’asse Z(z): ⎡x⎤ ⎡X ⎤ ⎡ cosTs sin Ts 0⎤⎡cosα cosδ ⎤ R = ⎢ ⎥ = ( ) ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ H z Ts ⎢ Y ⎥ R ⎢ − sin Ts cosTs 0 ⎥⎢ sin α cosδ ⎥ (1.58) ⎢⎣ z⎥⎦ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢⎣ sin δ ⎥⎦ con Ts positivo (senso antiorario) per una terna levogira. 1.6.2.3 – Il sistema topocentrico piano (LTP) Questo sistema è quello classico del piano tangente alla superficie della terra (LTP – Local Tangent Plan). L’asse GZ coincidente con la verticale, il piano GXY coincidente con il piano tangente, l’asse GX orientato nel ver-
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