Esercizi sulle coniche nel piano - Matematica

Capitolo 8 – Coniche nel piano 67[56] Data la conica:2xy x y 1 ⩵ 0,i) verificare che non è riducibile;ii) verificare che è un’iperbole equilatera;iii) trovarne il centro;iv) determinarne gli asintoti;v) verificare che la conica passa per P ⩵0, 1 e trovarne la tangente in P.[57] Studiare la conica di equazione:4xy 3y 2 8 ⩵ 0,ridurla a forma canonica e determinare le equazioni degli assi e degli asintoti.[58] Riconoscere che, nel piano, l’equazione:x 2 2xy y 2 10x 2y 7 ⩵ 0rappresenta una parabola di cui si chiedono le coordinate del vertice e l’equazione dell’asse.[59] Riconoscere che, nel piano, l’equazione:7x 2 2xy 7y 2 34x 2y 31 ⩵ 0rappresenta un’ellisse di cui si chiedono le coordinate dei vertici.[60] Classificare, al variare del parametro h ∈ —, la conica:x 2 2hxy 4y 2 8x 6y ⩵ 0.Posto h ⩵ 0, ridurre la conica così ottenuta a forma canonica e determinare il cambiamento di riferimento usatoper tale riduzione.[61] Data la famiglia di coniche:C ∶ 8x 2 2hxy 2y 2 2x 4y 1 ⩵ 0, h ∈ —.i) stabilire per quali valori di h C è una parabola.ii) Scelto uno di tali valori, scrivere l’equazione di C in forma canonica.Dipartimento di Matematica