BASISBOEK WISKUNDE - Faculteit der Natuurwetenschappen ...

4 Rekenen met letters
Rekenen met machten
In het vorige hoofdstuk hebben we onder andere de volgende rekenregels
voor machten behandeld:
a n × a m = a n+m
(a n ) m = a n×m
(a × b) n = a n × b n
We hebben toen alleen maar met concrete getallenvoorbeelden gerekend, maar
nu kunnen we het ook met letters. In deze paragraaf zullen de exponenten
wel steeds gegeven gehele getallen zijn, maar voor de grondtallen nemen we
nu letters. Met de rekenregels kunnen we dan ingewikkelde algebraïsche uitdrukkingen
met machten vereenvoudigen.
We geven een aantal voorbeelden. Eerst vier eenvoudige gevallen.
a 4 · a 5 = a 4+5 = a 9
(a 2 ) 4 = a 2×4 = a 8
(ab) 5 = a 5 × b 5 = a 5 b 5
(a 2 b 4 ) 3 = (a 2 ) 3 (b 4 ) 3 = a 6 b 12
Nu met getallen erbij:
2a 3 · 5a 7 = (2 × 5) a 3+7 = 10 a 10
(2a) 4 · (5a) 3 = (2 4 × 5 3 ) a 4+3 = 2000 a 7
(−2a) 7 = (−2) 7 a 7 = −128 a 7
(4a 2 ) 3 · (−5a) 2 = 64 · 25 (a 2 ) 3 · a 2 = 1600 a 8
Maak nu alle opgaven op de tegenoverliggende bladzijde. Let daarbij ook op
de mintekens, als die er zijn. Bedenk:
Een negatief getal tot een even macht geeft een positief getal.
Een negatief getal tot een oneven macht geeft een negatief getal.
Dit is de Internetversie van Basisboek Wiskunde, tweede editie van
Jan van de Craats & Rob Bosch. Bestel de gedrukte, volledige versie van
dit boek (inclusief een formuleoverzicht, de antwoorden van alle opgaven
en het trefwoordenregister) via de boekhandel of electronisch
op de site van de uitgever: http://www.pearsoneducation.nl. De
internetversie mag uitsluitend voor eigen gebruik worden gedownload.
De (gedownloade) internetversie mag niet verspreid worden
onder derden of gebruikt worden op het intranet van instellingen,
organisaties of bedrijven.
33