BASISBOEK WISKUNDE - Faculteit der Natuurwetenschappen ...

VI
Functies
16.36 Geef voorbeelden van
a. een vijfdegraadspolynoom met vijf verschillende nulpunten,
b. een vijfdegraadspolynoom met vier verschillende nulpunten,
c. een vijfdegraadspolynoom met drie verschillende nulpunten,
d. een vijfdegraadspolynoom met twee verschillende nulpunten,
e. een vijfdegraadspolynoom met één nulpunt,
f. een zesdegraadspolynoom zonder nulpunten.
De factorstelling op de volgende bladzijde zegt dat er bij elk nulpunt x = a
van een polynoom f (x) van graad groter dan of gelijk aan 1 een polynoom
g(x) hoort waarvoor geldt dat f (x) = (x − a)g(x). Neem bijvoorbeeld
f (x) = 3x 4 − 7x 3 + 3x 2 − x − 2
Invullen laat zien dat f (2) = 0 dus x = 2 is een nulpunt. De volgende staartdeling
levert het polynoom g(x) = 3x 3 − x 2 + x + 1.
/
∖
x − 2 3x 4 − 7x 3 + 3x 2 − x − 2 3x 3 − x 2 + x + 1
3x 4 − 6x 3
− x 3 + 3x 2
− x 3 + 2x 2
x 2 − x
x 2 − 2x
x − 2
x − 2
Hieruit blijkt dat 3x 4 − 7x 3 + 3x 2 − x − 2 = (x − 2)(3x 3 − x 2 + x + 1).
Ga bij de volgende opgaven na dat a een nulpunt van het gegeven polynoom
f (x) is en bepaal vervolgens met een staartdeling het polynoom g(x) waarvoor
geldt dat f (x) = (x − a)g(x).
16.37
a. f (x) = x 2 − x − 2, a = 2
b. f (x) = 2x 2 − 2, a = 1
c. f (x) = x 3 + 1, a = −1
d. f (x) = x 6 − 1, a = 1
e. f (x) = 2x 3 − 4x + 8, a = −2
f. f (x) = x 4 − 2x 2 + 1, a = 1
g. f (x) = −x 3 − 3x 2 + 12x − 4,
a = 2
0
16.38
a. f (x) = 2x 4 − 2, a = 1
b. f (x) = x 3 + x 2 + 4, a = −2
c. f (x) = x 3 + 8, a = −2
d. f (x) = x 4 − 16, a = 2
e. f (x) = x 3 − 3x 2 + 2x, a = 1
f. f (x) = 2x 3 − 4x + 8, a = −2
g. f (x) = x 4 − 9x 3 − 6x 2 − 4,
a = −1
134
Dit is de Internetversie van Basisboek Wiskunde, tweede editie van
Jan van de Craats & Rob Bosch. Bestel de gedrukte, volledige versie van
dit boek (inclusief een formuleoverzicht, de antwoorden van alle opgaven
en het trefwoordenregister) via de boekhandel of electronisch
op de site van de uitgever: http://www.pearsoneducation.nl. De
internetversie mag uitsluitend voor eigen gebruik worden gedownload.
De (gedownloade) internetversie mag niet verspreid worden
onder derden of gebruikt worden op het intranet van instellingen,
organisaties of bedrijven.