BASISBOEK WISKUNDE - Faculteit der Natuurwetenschappen ...

4 Rekenen met letters
De bananenformule
Voor het product van twee sommen van twee termen geldt de formule
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
die, zoals de boogjes al aangeven, ontstaat door twee maal een distributieve
wet toe te passen:
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
De boogjes vormen een handig geheugensteuntje; vanwege de vorm van de
boogjes wordt deze formule soms de bananenformule genoemd. Ook deze formule
kan weer in allerlei gecompliceerdere situaties gebruikt worden. Voorbeeld:
(3a 2 + 7bc)(5ab − 2c) = 15a 3 b − 6a 2 c + 35ab 2 c − 14bc 2
In sommige gevallen kunnen na uitwerken van de haakjes met behulp van de
bananenformule nog termen worden samengenomen. Voorbeeld:
(5a + 3b)(2a − 7b) = 10a 2 − 35ab + 6ab − 21b 2 = 10a 2 − 29ab − 21b 2
Wanneer er meer dan twee termen tussen haakjes staan, gaat het uitwerken
volgens hetzelfde principe als bij de bananenformule. Voorbeeld:
(3a + 2b)(2c − d + 8e) = 3a(2c − d + 8e) + 2b(2c − d + 8e)
= 6ac − 3ad + 24ae + 4bc − 2bd + 16be
Producten met meer dan twee factoren werk je stap voor stap uit. Voorbeeld:
(3a + 2b)(a − 4b)(2a + c) = (3a 2 − 12ab + 2ab − 8b 2 )(2a + c)
= (3a 2 − 10ab − 8b 2 )(2a + c)
= 6a 3 + 3a 2 c − 20a 2 b − 10abc − 16ab 2 − 8b 2 c
Dit is de Internetversie van Basisboek Wiskunde, tweede editie van
Jan van de Craats & Rob Bosch. Bestel de gedrukte, volledige versie van
dit boek (inclusief een formuleoverzicht, de antwoorden van alle opgaven
en het trefwoordenregister) via de boekhandel of electronisch
op de site van de uitgever: http://www.pearsoneducation.nl. De
internetversie mag uitsluitend voor eigen gebruik worden gedownload.
De (gedownloade) internetversie mag niet verspreid worden
onder derden of gebruikt worden op het intranet van instellingen,
organisaties of bedrijven.
39