BASISBOEK WISKUNDE - Faculteit der Natuurwetenschappen ...

16 Functies en grafieken
Eerstegraadsfuncties
De lineaire vergelijking 4x + 3y = 12
kun je ook schrijven als
y = − 4 3 x + 4
5
4
3
y
waarmee y als een functie van x gegeven
is: bij iedere x levert het rechterlid
− 4 3
x + 4 de bijbehorende waarde
van y. De rechte lijn in het Oxy-vlak
die door de vergelijking wordt voorgesteld,
is de grafiek van die functie.
2
1
-1 O 1 2 3 4 5
-1
y = − − 4 3 x + 4
In het algemeen kun je elke lineaire vergelijking ax + by = c waarvoor geldt
dat b ̸= 0 is, schrijven in de vorm
y = mx + p
(neem m = −a/b en p = c/b). De voorwaarde b ̸= 0 betekent dat de bijbehorende
lijn in het Oxy-vlak niet verticaal is.
De functie f (x) = mx + p heet een eerstegraadsfunctie van x. Omdat de grafiek
ervan een rechte lijn is, spreekt men ook wel over een lineaire functie. De
uitdrukking mx + p is het functievoorschrift.
De coëfficiënt m van x heet de richtingscoëfficiënt.
Bij een toename van h
lengte-eenheden in de x-richting langs
de grafiek hoort een toename van mh
lengte-eenheden in de y-richting. Een
positieve m hoort bij een stijgende grafiek,
een negatieve m bij een dalende
grafiek.
Als de schaaleenheden op de beide assen
gelijk zijn gekozen, is m ook de
tangens van de hoek α die de grafiek
maakt met de richting van de x-as. Die
hoek α heet de hellingshoek.
5
4
3
2
1
-1 O 1 2 3 4 5
-1
y
y = mx + p
Bij hoekmeting in graden neemt men α tussen −90 ◦ en 90 ◦ , bij hoekmeting in
radialen neemt men α tussen − π 2 en π 2
. Je kunt verder nog opmerken dat de
grafiek van de functie y = mx + p de y-as snijdt in het punt (0, p) want bij
x = 0 hoort y = p.
p
α
h
mh
x
x
Dit is de Internetversie van Basisboek Wiskunde, tweede editie van
Jan van de Craats & Rob Bosch. Bestel de gedrukte, volledige versie van
dit boek (inclusief een formuleoverzicht, de antwoorden van alle opgaven
en het trefwoordenregister) via de boekhandel of electronisch
op de site van de uitgever: http://www.pearsoneducation.nl. De
internetversie mag uitsluitend voor eigen gebruik worden gedownload.
De (gedownloade) internetversie mag niet verspreid worden
onder derden of gebruikt worden op het intranet van instellingen,
organisaties of bedrijven.
125