Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

L → L + − L significa que a linha L2 foi substituída pela soma
A operação ( 2)
( 2)
2 1
2 2 1
L + − L , tal soma é 0x-3y-3z= -15.
(2º)
⎧x + 2y + z = 9 ⎧x
+ 2y + z = 9
⎪ ⎪
⎨0x − 3y − 3z = −15 ⎨0x
− 3y − 3z = −15.
⎪3x − y − 2z = −4 L → L + ( −3) L ⇒ ⎪0x
− 7y − 5z = −31
⎩ 3 3 1 ⎩
L → L + − L significa que a linha L3 foi substituída pela soma
A operação ( 3)
( 3)
3 1
3 3 1
L + − L , tal soma é 0x – 7y – 5z = –31.
⎧x + 2y + z = 9 ⎧x
+ 2y + z = 9
⎪ 1 ⎪
⎨0x − 3y − 3z = −15 L → ( − ) L ⇒ ⎨0x
+ y + z = 5 .
⎪ 3
0x 7 y 5z 31 ⎪
⎩ − − = − ⎩0x
− 7 y − 5z = −31
(3º) 2 2
⎛ 1 ⎞
A operação L2 → ⎜ − ⎟ L2
⎝ 3 ⎠
Tal operação vale y + z = 5.
(4º)
⎧x + 2y + z = 9 ⎧x
+ 2y + z = 9
⎪ ⎪
⎨0x + y + z = 5 ⎨0x
+ y + z = 5 .
⎪0x − 7 y − 5z = − 31 L → L + 7. L ⇒ ⎪0x
+ 0y + 2z = 4
⎩ 3 3 2 ⎩
significa que a linha L2 foi substituída pela operação 2
33
1
3 L
⎛ ⎞
⎜ − ⎟ .
⎝ ⎠
A operação L3 → L3 + 7. L2
significa que a linha L3 foi substituída pela soma L3 + 7. L2
,
cujo resultado é 0x + 0y + 2z = 4.
⎧x
+ 2y + z = 9
⎪
O sistema linear S2 : ⎨0x
+ y + z = 5 está na forma escalonada e é um sistema
⎪
⎩0x
+ 0y + 2z = 4
equivalente ao sistema S1, ou seja, a solução de S2 é também solução de S1.
Pela terceira equação, 2z = 4, teremos z = 2 e assim, substituindo nas demais equações,
teremos x = 1 e y = 3, e desta forma o sistema S1 é um sistema possível e determinado cuja
solução é x = 1, y = 3 e z = 2.
Exemplo 9: Vamos escalonar o sistema
⎧x
+ y − 3z + t = 1
⎪
S : ⎨3x
+ 3y + z + 2t = 0.
⎪
⎩2x
+ y + z − 2t = 4