Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

3.1- Cálculo da Distância entre Dois Pontos
Dados dois pontos quaisquer A ( x , y ) e B ( x , y )
expressão que indique a distância entre A e B.
Observe o triângulo ABC representado abaixo:
Pelo teorema de Pitágoras temos:
= = , iremos estabelecer uma
47
1 1 2 2
⎡d ( A, B) ⎤ = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1
)
Portanto, dados dois pontos A ( x , y ) e B ( x , y )
2 2 2
⎣ ⎦ .
= = , a distância entre eles é dada por:
1 1 2 2
( , ) = ( − ) + ( − )
2 2
d A B x x y y
2 1 2 1
3.2- Coordenadas do Ponto Médio de um Segmento de Reta
Dado um segmento de reta AB tal que A ( x , y ) e B ( x , y )
coordenadas de M, ponto médio de AB .
= = , vamos determinar as
1 1 2 2
AM
Observe que, pela figura abaixo temos AM = MB e assim = 1.
MB
Assim:
x1 + x2 y1 + y2
xm − x1 = x2 − xm ⇒ xm = e ym
− y1 = y2 − ym ⇒ ym
= .
2 2
⎛ x1 + x2 y1 + y2
⎞
Portanto, as coordenadas do ponto médio são dadas por M = ⎜ , ⎟
⎝ 2 2 ⎠ .