Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

More documents

Recommendations

Info

Observe que as retas C = 40x + 5000 e R = 52,5. x estão representadas apenas no 1° quadrante, pois o valor de x que representa a produção e a venda é sempre maior ou igual a zero ( x ≥ 0) . Logo, se a produção for de zero unidade, a empresa terá um custo de R$ 5.000,00, que, em Economia, é denominado custo fixo, devido ao fato de que existem custos fixos que não dependem da produção como, por exemplo, aluguel, folha de pagamento entre outras. 3.3.2.1-Equações Paramétricas da Reta Vimos que a equação de uma reta pode ser apresentada nas formas: geral, reduzida ou fundamental. Por exemplo, a equação geral 2x + 4y + 4 = 0 representa uma reta r. 1 Observe que se x = t + 2 , onde t ∈ R, então 2( t + 2) + 4y + 4 = 0 ⇒ y = − t − 2 . 2 Desta forma, a reta r pode ser representada pelas equações denominadas Equações Paramétricas da reta. ⎪⎧ x = t + 2 ⎨ t ⎪⎩ y = − − 2 2 54 t ∈ R Generalizando, podemos apresentar as coordenadas de cada ponto P = ( x, y) de uma reta r em função de um parâmetro t. ⎧x = f ( t) r: ⎨ , ⎩ y = g( t) onde f ( t ) e g( t ) são expressões do 1° grau. Estas são as equações paramétricas da reta r. Exercício 5: Um ponto P = ( x, y) descreve uma trajetória no plano cartesiano, tendo sua posição a cada instante t ( t ≥ 0) dada pelas equações ponto P = ( x, y) para 0 ≤ t ≤ 3. Ampliando o seu conhecimento... O ponto de intersecção entre a Receita (R) e o Custo(C) e é denominado, em Economia, como Ponto de Equilíbrio (PE). Para determinar esse ponto, basta resolver a equação R = C que neste caso encontraremos x = 400 unidades. Este ponto de equilíbrio significa que o lucro obtido pela produção e venda de 400 unidades é zero. Observe, pelo gráfico acima, que se x > 400 a empresa obterá lucro e, caso x < 400, a empresa terá prejuízo. Ampliando o seu conhecimento... Quando as equações paramétricas são usadas em situações práticas, como na física, química, economia etc., o parâmetro t pode representar qualquer grandeza como tempo, temperatura, pressão, preço etc. ⎧x = 2t ⎨ . Determine a distância percorrida pelo ⎩ y = 3t − 2
Solução: Para t = 0 temos x = 2·0 = 0 e y = 3·0 – 2 = –2 e assim obtemos o ponto da reta P = (0,2) . Analogamente quando t = 3 , teremos x = 2·3 = 6 e y = 3·3 – 2 = 7 e obtemos outro 1 ponto da reta r, P 2 = (6,7) . Desta forma, iremos calcular a distância percorrida pelo ponto ( , ) ponto inicial P = ( − ) ( t = ) ao ponto final P ( ) ( t ) 1 0, 2 0 ( ) 2 Logo ( ) ( ) 2 1 2 2 = 6,7 = 3 . 55 P x y (para 0 ≤ t ≤ 3) do d( P, P ) = 6 − 0 + 7 − − 2 = 36 + 81 = 117 = 3 13 . Portanto a distância percorrida pelo ponto P ( x, y) 3.4 – Posição Relativa de Duas Retas = para 0 ≤ t ≤ 3 é 3 13 u.c. Duas retas r e s contidas no mesmo plano são paralelas ou concorrentes. Desta forma, note que duas retas r e s são paralelas se, e somente se, possuem o mesmo coeficiente angular ( m m ) = , ou não existem m e m . r s Observação: ⎧x = 2t Como r : ⎨ ⎩ y = 3t − 2 x 3x 3 t = e assim, y = − 2 ⇒ x − y − 2 = 0 ou, equivalentemente, 3x – 2y – 4 = 0. 2 2 2 r s , podemos determinar a equação geral da reta da fazendo No Moodle... Na Plataforma Moodle você encontrará vários exercícios envolvendo este conteúdo. Acesse e participe!
Page 1 and 2: Disciplina: Matemática para o Ensi
Page 3 and 4: Unidade IV Geometria Analítica I:
Page 5 and 6: 3- Conhecendo a Temática 3.1- Conc
Page 7 and 8: 3.4- Matriz Identidade Uma matriz d
Page 9 and 10: 3.6.2- Multiplicação de um númer
Page 11 and 12: Tem-se assim: c 11 : usa-se a 1º l
Page 13 and 14: 3.7- Matrizes Especiais 3.7.1- Matr
Page 15 and 16: Unidade II - Sistemas de Equações
Page 17 and 18: Exemplo 1: Uma herança de R$134.00
Page 19 and 20: ⎧− x + 2y = 5 Como as retas r e
Page 21 and 22: Observe o sistema escalonado ⎧3x
Page 23 and 24: L → L + − L significa que a lin
Page 25 and 26: Observação: I) Se, ao escalonarmo
Page 27 and 28: Definição: O determinante de uma
Page 29 and 30: Temos que: • A11= (-1) 1+1 . MC11
Page 31 and 32: Exercício 3: Calcule o determinant
Page 33 and 34: Exercício 1: Mostre que a matriz i
Page 35 and 36: A regra de Cramer decorre do fato d
Page 37 and 38: 3.1- Cálculo da Distância entre D
Page 39 and 40: II) α > 90° Note que α + β = 18
Page 41 and 42: 3.3.2 - Equação Fundamental, Equa
Page 43: ) Seja R a receita mensal obtida pe
Page 47 and 48: Note que, sendo r uma reta vertical
Page 49 and 50: Caso você queira determinar o pont
Page 51 and 52: Caso as retas r e s sejam paralelas
Page 53 and 54: 63 d ( B, C) . d ( A, r) A∆ = , o
Page 55 and 56: Desenvolvendo a equação reduzida
Page 57 and 58: Assim para determinar a posição d
Page 59 and 60: Esse sistema poderá ser classifica
Page 61 and 62: Vamos calcular d ( C , C ) . Como C
Page 63 and 64: Pela distância de V até F encontr
Page 65 and 66: Logo, V = ( 2, − 1) , ( 2, 2) F =
Page 67 and 68: V) O numero c e = chama-se excentri
Page 69 and 70: Dividindo por 100 ambos os membros
Page 71 and 72: (I) 1 F e 2 (II) 1 A e 2 Na figura
Page 73: 4- Avaliando o que foi Construído

Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?