Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

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Observação: I) Se escolhermos o ponto particular ( 0, n ) em que a reta intercepta o eixo y, pela equação Exercício 2: Determinar as equações da reta r que passa pelo ponto P = ( 4, −3) e tem coeficiente angular m = − 2 . Solução: Sabemos que a equação fundamental da reta r é dada por: y y p m( x xp ) ( ) ( ) 52 − = − e assim y − − 3 = −2 x − 4 ⇒ y = − 2x + 5(equação reduzida) ou 2x + y − 5 = 0 (equação geral). Exercício 3: Determinar a equação da reta r cujo gráfico está representado abaixo: Solução: Observe que a reta r passa pelo ponto P = ( 0,50) e possui coeficiente angular m = tg45° = 1. r anterior teremos: ( 0) A equação r chamado coeficiente linear. y − 50 = 1 x − 0 ⇒ y = x + 50 ou x − y + 50 = 0. Portanto a reta r tem como equação Logo ( ) y − n = m x − ⇒ y = mx + n r y = m x + n é denominada Equação Reduzida da reta r onde n é II) Caso a reta r seja horizontal então mr = tg0° = 0 e assim teremos y y p 0( x xp ) ou seja, a equação reduzida da reta horizontal r que passa pelo ponto ( p, p ) por y = y p . geral x − y + 50 = 0 e y = x + 50 é sua equação reduzida. Exercício 4: Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produzia 500 bolsas por mês, o custo mensal da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produzia 700 bolsas o custo era R$ 33.000,00. Sabe-se que cada bolsa é vendida por R$ 52,50. − = − , P x y é dada III) Podemos ainda representar uma reta r através da equação ax + by + c = 0, oriunda da equação fundamental y y p mr ( x xp ) Equação Geral da reta r. − = − . A equação ax + by + c = 0 é denominada a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número x de bolsas produzido por mês, seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x.
) Seja R a receita mensal obtida pela venda de x unidades produzidas. Obtenha R em função de x. c) Represente graficamente, num mesmo plano cartesiano, o custo e a receita mensal desta loja de bolsas. Solução: a) Graficamente temos a seguinte situação: mr Como o custo mensal (C) é formado por uma reta que passa por A e B então 33.000 − 25.000 8000 = = = 40 . 700 − 500 200 y − 25000 = 40 x − 500 ⇒ y = 40x + 5000 . Assim a equação da reta é dada por: ( ) Portanto temos C = 40x + 5000 onde C é o custo mensal e x é a quantidade produzida. b) A receita (R) pela venda de uma determinada mercadoria nada mais é do que o produto do preço de venda pela quantidade vendida, ou seja, R = p.q. Como o preço de venda é de R$ 52,50 a unidade e x representa a quantidade vendida, então R = 52,50. x . c) Os gráficos das retas C = 40x + 5000 e R = 52,50. x estão representado abaixo: 53
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