Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Caso 2: A reta diretriz r é paralela ao eixo 0x.
Faremos alguns exercícios para que possamos assimilar e trabalhar melhor a equação
reduzida de uma parábola.
Exercício 1: Se uma parábola possui equação
do vértice, do foco e a equação da reta diretriz.
Solução:
Observações: Note que, quando a reta diretriz é paralela ao eixo 0y, o fator da
equação que contém a variável y ficará elevado ao quadrado. Analogamente, se a
reta diretriz é paralela ao eixo 0x, o fator da equação que contém a variável x ficará
elevado ao quadrado, veja nas ilustrações a seguir.
Se a concavidade é voltada para
cima, então a equação reduzida
da parábola é:
74
2
x − 4x −12 y − 8 = 0 , determine as coordenadas
Primeiramente vamos fazer o completamento do quadrado na variável x.
2 2
2
Temos: x − 4{ x = x − 4x + 4{ − 4 = ( x − 2) − 4.
2a
2
a
a=
2
Desta forma a equação
2
x − 4x −12 y − 8 = 0 pode ser escrita na forma:
2 2 2
( x 2) 4 12y 8 0 ( x 2) 12y 12 ( x 2) 12( y 1)
− − − − = ⇒ − = + ⇒ − = + .
2
Portanto, da equação da parábola ( x − 2) = 12( y + 1)
obtemos ( 2, 1)
12
4c = 12 ⇒ c = = 3 .
4
c
2
( x − x ) = c ( y − y )
4 . .
v v
2
Como na equação ( x 2) 12( y 1)
V = − e
− = + o termo envolvendo a variável x está elevado ao
quadrado, então pelos casos vistos anteriormente, a reta diretriz é paralela ao eixo 0x.
Utilizando o vértice ( 2, 1)
Se a concavidade é voltada para
baixo, então a equação reduzida
da parábola é:
2
( x − x ) = − c ( y − y )
V = − e o valor c = 3 = d( V , F)
, encontraremos o foco e a reta
diretriz da parábola esboçando um gráfico no plano cartesiano. Observe:
c
4 . .
v v