Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

(I) 1 F e 2
(II) 1 A e 2
Na figura acima temos:
F são os focos da hipérbole, sendo d ( F , F ) = 2c
a distância focal;
81
1 2
A são os dois vértices da hipérbole, sendo d ( A , A ) = d ( F , A ) − d ( F , A ) = 2a
1 2 2 1 1 1
(III) C é o centro da hipérbole, sendo C o ponto médio do segmento F1F 2 ou do segmento A1 A 2 ,
ou seja d ( F , C) = d ( F , C) = c e ( , ) ( , )
(IV) O número
1 2
d A C = d A C = a ;
1 2
c
e = , é a excentricidade da hipérbole (note que e > 1,
pois c > a )
a
Dada uma hipérbole de centro C ( x , y )
= temos os seguintes casos:
0 0
Caso 1: Se o eixo focal é paralelo ao eixo 0x, então a hipérbole pode ser representada pela
equação reduzida
( x − x ) ( y − y )
2 2
0
2
0
2 1
− = , como
a b
2 2 2
b = c − a (Teorema Pitágoras).
Caso 2: Se o eixo focal é paralelo ao eixo 0y, então a hipérbole pode ser representada pela
equação
( y − y ) ( x − x )
2 2
0
2
0
2 1
− = com
a b
2 2 2
b = c − a .
Assim como na elipse, a demonstração dessas equações é conseqüência direta da
P x, y
C = x , y e foco
definição, isto é, se = ( ) é um ponto da hipérbole de centro ( 0 0 )
F1 = ( x0 + c, y0
) e F2 ( x0 c, y0
)
desenvolvendo d ( F , P) − d ( F , P) = 2a
, onde c d ( C, F ) d ( C, F )
( x − x ) ( y − y )
2 2
0
2
0
2 1
= − (eixo focal paralelo ao eixo 0x), por exemplo, então
1 2
− = , com
a b
2 2 2
b = c − a .
= = , obtemos a equação
1 2