Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Acabamos de demonstrar o seguinte teorema:
Teorema 3: Três pontos A = ( x , y ) , B = ( x , y ) e C= ( , )
⎡ x1 y1
1⎤
det
⎢
x y 1
⎥
= 0 .
⎢ 2 2 ⎥
⎢⎣ x3 y3
1⎥⎦
1 1
2 2
62
x y são colineares se, e somente se,
Como conseqüência do teorema acima, podemos encontrar a equação geral de uma reta
que passa pelos pontos distintos A = ( x , y ) e B ( x , y )
Se P ( x, y)
1 1
2 2
3 3
= .
= é um ponto genérico da reta r que passa por A e B. Então P, A e B são
⎡ x y 1⎤
colineares e assim pelo teorema 3 temos: det
⎢
x1 y1
1
⎥
= 0 .
⎢ ⎥
⎢⎣ x2 y2
1⎥⎦
Calculando o determinante acima obtemos( y y ) x ( x x ) y ( x y x y )
representa a equação geral da reta r.
3.5.3- Área de um Triângulo
− . + − . + − = 0
2 3 14243 3 2 14243 2 3 3 2 1 42443
a b c
que
Veremos um teorema a seguir, o qual nos ajudará a determinar a área de qualquer
triângulo ABC.
Teorema 4: A área de um triângulo cujos vértices são A = ( x , y ) , B = ( x , y ) e C= ( , )
dada por:
Demonstração:
Observe a figura abaixo:
1 1
⎡ x1 y1
1⎤
D
A = , onde D = det
⎢
x y 1
⎥
.
2
⎡ x y 1⎤
det
⎢
x y 1
⎥
= 0 .
⎢ 2 2 ⎥
⎢⎣ x3 y3
1⎥⎦
⎢ 1 1 ⎥
⎢⎣ x2 y2
1⎥⎦
2 2
x y é
3 3