Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Exercício 3: A circunferência representada no gráfico abaixo passa pelos pontos A e B.
Determine sua equação reduzida.
Solução:
A equação reduzida da circunferência de centro C = (a,0) é ( ) ( 0)
A = ( 2,1)
e ( 3,0 )
B = pertencem à circunferência, temos:
( ) ( )
2 2 2 2
2
( I) 2 − a + 1 = r ( II) 3− a + 0 = r
2 2
De (I) e (II) temos ( 2 a) 1 ( 3 a)
− + = − , ou seja,
66
2
4 − 4a + a
a = 2 . Desta forma, a equação reduzida da circunferência é ( ) 2 2 2
x − 2 + y = r .
Vamos determinar o valor de
3 − 2 + 0 = r ⇒ 1 = r .
circunferência, assim: ( ) 2 2 2 2
Portanto ( ) 2 2
2 2 2
x − a + y − = r . Como
2
+ 1 = 9 − 6a + a e, portanto
2
r . Para isso lembramos que o ponto B = (3,0) pertence à
x − 2 + y = 1 é a equação reduzida da circunferência pedida.
3.1.2 – Posição de um Ponto em Relação a uma Circunferência
2 2 2
Em relação à circunferência ( x − a) + ( y − b) = r , um ponto P ( m, n)
seguintes posições:
P é exterior à
circunferência se, e
somente se, d ( P, c) > r ,
ou seja,
2 2 2
m − a + n − b > r .
( ) ( )
(Figura 1)
P pertence à
circunferência se, e
somente se, d ( P, c) = r ,
ou seja,
2 2 2
m − a + n − b = r .
( ) ( )
(Figura 2)
= pode ocupar as
P é interior à
circunferência se, e
somente se, d ( P, c) < r ,
ou seja,
2 2 2
m − a + n − b < r .
( ) ( )
(Figura 3)