Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

V) O numero
c
e = chama-se excentricidade da elipse.
a
Dada uma elipse de centro C ( x , y )
= , temos os seguintes casos:
0 0
Caso 1: O eixo maior ( A1 A2 ) paralelo ao eixo 0x;
Neste caso, mostra-se que a elipse pode ser representada pela equação reduzida
( x − x ) ( y − y )
2 2
0
2
0
2 1
+ = , com
a b
2 2 2
b = a − c (Teorema de Pitágoras).
Caso 2: O eixo maior ( A1 A 2 ) paralelo ao eixo 0y.
Neste caso, a elipse pode ser representada pela equação reduzida
( x − x ) ( y − y )
2 2
0
2
0
2 1
+ = , com
b a
2 2 2
b = a − c .
A demonstração destas equações é conseqüência direta da definição, isto é, se
= ( , ) é um ponto da elipse de centro C = ( x , y ) e foco F = ( x + c, y ) e F = ( x − c, y )
P x y
77
0 0
1 0 0
2 0 0
d F , P + d F , P = 2a
,
(eixo maior paralelo ao eixo 0x), por exemplo, então desenvolvendo ( ) ( )
onde c d ( C, F ) d ( C, F )
= = , obtemos a equação
1 2
( x − x ) ( y − y )
2 2
0
2
0
2 1
1 2
+ = , e mais
a b
2 2 2
b = a − c .
Teremos a oportunidade em nossas aulas de discutir o desenvolvimento da equação
d P, F + d P, F = 2a
.
reduzida da elipse pelo desenvolvimento de ( ) ( )
1 2
Exercício 1: Determinar a equação da elipse de centro na origem e eixo maior horizontal, sendo
2a = 10 e 2c = 6 (distância focal).