Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Caso as retas r e s sejam paralelas, vamos calcular a distância entre elas tomando um
ponto P qualquer de uma delas e calculamos a distância do ponto P a outra reta.
Pelas equações das retas r e s dadas, encontramos mr = − 2 = ms
, pois r : y = −2x − 4 e
s : y = − 2x + 3 , e assim r // s.
Fazendo x = 1 na equação da reta r encontraremos 6
pertence a reta r.
Como d ( P, s)
ax0 + by0 + c
=
2 2
a + b
( )
4.1+ 2. −6 − 6 7 5
d ( r, s) = d ( P, s)
= = .
2 2
4 + 2 5
Portanto, a distância d entre r e s é
, onde ( 1, 6)
3.5.2 – Condição de Alinhamento de Três Pontos
61
y = − , ou seja, o ponto P = ( 1, − 6)
P = − e s : 4x + 2y − 6 = 0 , então
7 5
d = d( r, s)
= .
5
Considere três pontos A = ( x1, y1 ) , B = ( x2, y2
) e C= ( x3, y 3 ) .
A equação da reta r que passa pelos pontos B = ( x , y ) e C= ( , )
y − y
r : y − y = x − x
( )
3 2
2
x3 − x2
2
. E assim:
( x x )( y y ) ( y y )( x x )
− − = − − ⇒
c b b c b b
. . . .
− y . x + y . x + y . x − y . x
⇒ x3 y − x3 y2 − x2 y + x2 y2
3 3 2 2 2 2
( y2 y3 ) x ( x3 x2 ) y ( x2 y3 x3 y2
)
( y y ) x ( x x ) y ( x y x y )
⇒ − . + − . + − = 0 ⇒
⇒ − . + − . + − = 0.
2 3 14243 3 2 14243 2 3 3 2 1 42443
a b c
2 2
= 0 ⇒
Se os pontos A, B e C estiverem alinhados então o ponto A ( x1, y1
)
desta forma, satisfaz à equação ( y y ) . x ( x x ) . y ( x y x y ) 0
que
⎡ x1 y1
1⎤
det
⎢
x y 1
⎥
= 0 .
⎢ 2 2 ⎥
⎢⎣ x3 y3
1⎥⎦
Dialogando e Construindo Conhecimento
Faremos algumas aplicações da teoria dos determinantes na
geometria analítica. Tal teoria vai nos ajudar no cálculo de áreas de
polígonos bem como estabelecer uma condição para o alinhamento de três
pontos. Acesse a Plataforma Moodle para encontrar diversos problemas
envolvendo este conteúdo.
2 3 3 2 2 3 3 2
x y é dada por:
3 3
= pertence à reta r e,
− + − + − = , que nada mais é do