Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Acompanhe:
2 2
⎧⎪ x + y − 30 = 0
⎨ 2 2
⎪⎩ ( x -3) + y − 9 = 0
⇒
2 2
⎪⎧
x + y − 30 = 0 . ( −1)
⎨ 2 2
⎪⎩
x + y − 6x = 0
⎧ 2 2
⎪−
x − y + 30 = 0
⇒ ⎨
2 2
⎪⎩ x + y − 6x = 0
⇒ − 6x + 30 = 0 ⇒ x = 5 .
Logo substituindo x = 5 em uma das equações, obteremos y = ± 5 . Portanto os pontos
A = ( 5, 5)
e ( 5, 5)
B = − são soluções do sistema e assim as duas circunferência são secantes
cujos pontos em comum são A e B. Observe a representação gráfica gerada pelo software
Geogebra.
b) Montando o sistema, obtém-se:
Agora, vamos resolver o sistema
2 2
⎧ 2 2
+ = ⎧ + − =
⎪x y 1 ⎪x
y 1 0
⎨ ⇒
2 2 ⎨ 2 2
⎪⎩ ( x − 2) + ( y − 2) = 1 ⎪⎩
x + y + 4x − 4y + 7 = 0
70
( )
2 2
⎧ ⎪x
+ y − 1 = 0 I
⎨
⎪⎩ 4 4 7 0
( )
2 2
x + y + x − y + = II
Fazendo I = II e efetuando as devidas operações obtemos:
2
x
+
2
y
2
− 1 = x
⇒ 4x = 4y − 8 ⇒ x = y − 2 .
2
+ y 4x 4y 7 4x 4y 7 1
+ − + ⇒ − + = − ⇒
Substituindo agora x = y − 2 na equação (I) teremos:
( ) 2 2 2 2 2
y − 2 + y − 1 = 0 ⇒ y − 4y + 4 + y − 1 = 0 ⇒ 2y − 4y + 3 = 0 ⇒ ∆ = − 8 < 0 .
Como ∆ < 0 , não existe solução para o sistema e assim concluímos que as
circunferências não possuem pontos em comum.
Vejamos agora qual das duas situações abaixo se verifica:
ou
.
⇒