Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Solução:
Vamos, inicialmente, conseguir os zeros necessários nos coeficientes de x.
⎧x + y − 3z + t = 1 ⎧x
+ y − 3z + t = 1
⎪ ⎪
⎨3x + 3y + z + 2t = 0 L2 → L2 + ( −3) L1 ⇒ ⎨0x
+ 0y + 10z − t = −3
⎪2x y z 2t 4 ⎪
⎩ + + − = ⎩2x
+ y + z − 2t = 4 L3 → L3 + ( −2) L1
⇒
⎧x
+ y − 3z + t = 1
⎪
⎨0x
+ 0y + 10z − t = −3
⎪
⎩0x
− y + 7z − 4t = 2
⎧x
+ y − 3z + t = 1
⎪
Vamos agora permutar L2 ↔ L3
e assim teremos ⎨0x
− y + 7z − 4t = 2 o qual é
⎪
⎩0x
+ 0y + 10z − t = −3
um sistema escalonado. Como este sistema é do 2º tipo (número de equações menor que o de
incógnitas), segue-se que é possível e indeterminado.
Se fizermos t = α teremos
2 + 26α −1− 33α − 3 + α
x = , y = , z = e t = α,onde α ∈ IR.
10 10 10
Exemplo 10: Vamos escalonar o sistema:
⎧x
− y + z = 4
⎪
S1 : ⎨3x
+ 2y + z = 0
⎪
⎩5x
+ 5y + z = −4
Solução:
Temos
⎧x − y + z = 4 ⎧x
− y + z = 4
⎪ ⎪
⎨3x + 2y + z = 0 L2 → L2 + ( −3) L1 ⇒ ⎨0x
+ 5y − 2z = −12
⎪5x 5y z 4 ⎪
⎩ + + = − ⎩5x
+ 5y + z = −4
L3 → L3 + ( −5) L1
⇒
⎧x − y + z = 4 ⎧x
− y + z = 4
⎪ ⎪
⎨0x + 5y − 2z = − 12 ⎨0x
+ 5y − 2z = −12
.
⎪0x + 10y − 4z = − 24 L → L + − L ⇒⎪0
x + 0y + 0z = 0
( 2)
⎩ 3 3 2 ⎩
de x, y e z.
A última equação de S2 pode ser abandonada, pois ela é satisfeita para quaisquer valores
Desta forma
⎧x
− y + z = 4
S2
⎨
⎩0x
+ 5y − 2z = −12
e fazendo z = α teremos a solução:
8 − 3α − 12 + 2α
x = , y = e z = α , onde
5 5
indeterminado.
α ∈ IR e assim o sistema S1 é possível e
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