Disciplina: Matemática para o Ensino Básico IV - UFPB Virtual

Esse sistema poderá ser classificado como:
• Impossível se, e somente se, a reta s é exterior à circunferência λ ;
• Possível com solução única se, e somente se, a reta s é tangente à circunferência λ ;
• Possível com duas soluções se, e somente se, a reta s é secante à circunferência λ .
3.1.4- Posições Relativas entre duas Circunferências
2 2 2
Dadas duas circunferências λ : ( x − a ) + ( y − b ) = r e ( ) ( )
1 1 1 1
distintas, podemos obter dois, um ou nenhum ponto em comum.
( ) ( )
69
2 2 2
2 : x a2 y b2 r2
λ − + − =
2 2
⎧ 2
⎪λ1
: x − a1 + y − b1 − r1
= 0
Resolvendo o sistema ⎨
descobrimos quantos e quais são os
2 2 2
⎪⎩ λ2
: ( x − a2 ) + ( y − b2 ) − r2
= 0
pontos comuns entre λ1 e λ 2 . Além disso, no segundo caso (um ponto comum) e no terceiro caso
(nenhum ponto em comum) podemos identificar a posição relativa usando os raios, r1 e r 2 , e a
distância entre os centros ( , )
d C C .
1 2
Vejamos o exercício resolvido a seguir.
Exercício 5: Verificar a posição relativa entre as circunferências dadas.
( ) λ α ( )
2 2 2 2
a : x + y = 30 e : x - 3 + y = 9
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
b λ : x + 2 + y − 2 = 1 e α : x + y = 1
Solução:
Observação: Note que, do sistema ( * ) resultará uma equação do 2° grau e assim o valor
do discriminante ( ∆ ), dessa equação determinará a posição relativa entre a reta s e a
circunferência λ.
Caso 1
Caso 2
(a) Como já discutimos anteriormente vamos classificar o sistema
2 2
⎧ x + y =
Caso 3
⎪ 30
⎨
.
2 2
⎪⎩ ( x -3) + y = 9