Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

Representação algébrica do número complexo z:
Na representação algébrica, um número complexo representa-se por z = a + bi, com a
e b ∈ R em que a é a parte real de z: a = Re(z) e b, o coeficiente da parte imaginária de
z: b = Im(z).
Os números na forma z = bi, isto é, quando Re(z) = 0 e Im(z) ≠ 0, são designados
de imaginários puros e definidos por I = {a + bi ∈ C : a = 0}. Quando Im(z) = 0 e
Re(z) ≠ 0, os números complexos reduzem-se à parte real sendo z = a, um número real
definido por R = {a + bi ∈ C : b = 0}. O conjunto de todos os números complexos tem
estrutura de corpo que designamos de corpo complexo. Assim, o corpo real R é um
subconjunto do corpo complexo C, pois qualquer número real pode ser escrito na forma
z=a+bi com b=0.
Os números complexos podem ser representados num referencial cartesiano Oxy, em
que se fixa o eixo das abcissas para representar o conjunto dos números reais e o eixo das
ordenadas para representar o conjunto dos números imaginários. Assim, a cada número
complexo, z = a + bi, podemos associar um e um só ponto P do plano de coordenadas
(a, b) e reciprocamente, a cada ponto P ′ = (a ′ , b ′ ) podemos associar um e um só complexo
z = a ′ +b ′ i. Deste modo, fica estabelecida uma correspondência biunívoca entre os números
complexos e os pontos do plano cartesiano e dizemos que, no plano complexo, P = (a, b) é
o afixo ou imagem do número complexo a + bi.
Figura 1.1: Correspondência biunívoca entre os números complexos e os pontos do plano cartesiano.
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