Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências
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Figura 3.11: Cubo<br />
recta (dimensão 1), N = 1<br />
r 2 , no caso do quadrado (dimensão 2), N = 1<br />
r 3 , no caso do cubo<br />
(dimensão 3). Assim, sendo D a dimensão do objecto, N o número <strong>de</strong> partes iguais obtidas<br />
e r o coeficiente <strong>de</strong> redução, tem-se:<br />
O que é equivalente a ter:<br />
N = 1<br />
r D<br />
( ) D 1<br />
N =<br />
r<br />
Aplicando logaritmo a ambos os membros vem:<br />
D = log N<br />
log 1 r<br />
(3.1)<br />
Concluímos então que: A dimensão D <strong>de</strong> objectos auto-semelhantes, fractais ou não fractais<br />
é dada pela fórmula (3.1) com N e r <strong>de</strong>finidos como anteriormente.<br />
Vejamos agora a dimensão <strong>de</strong> alguns conjuntos fractais. É <strong>de</strong> realçar que cada um<br />
<strong>de</strong>stes objectos são geometricamente auto-semelhantes, ou seja, cada uma das suas partes<br />
são uma cópia reduzida exacta do objecto inicial. Este conceito <strong>de</strong> dimensão apenas po<strong>de</strong><br />
ser consi<strong>de</strong>rado na análise <strong>de</strong> objectos que têm auto-semelhança exacta.<br />
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