Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

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4.2 Conjunto de Mandelbrot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Conjunto de Cantor dinamicamente definido . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 O jogo do caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 Aplicações 57 5.1 Meio-tom digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Fractais gotejados de Pollock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.3 A lei do crescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6 Conclusão 73 7 Bibliografia 75 6
Introdução A geometria fractal permite a integração de diversos temas da matemática e de outras áreas, desde as ciências naturais às económico-sociais e à tecnologia. Quando incluída no ensino, permite desenvolver o espírito experimental dos alunos de forma a entender a geometria de objectos não tradicionais e de estabelecer modelos matemáticos para auxiliar os estudos dos fenómenos naturais. José Sebastião e Silva em [17] (1966), afirma que a modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. E refere: “Ensinar matemática sem mostrar a origem e a finalidade dos conceitos é como falar de cores a um daltónico: é construir no vazio. Especulações matemáticas que, pelo menos de início, não estejam solidamente ancoradas em intuições, resultam inoperantes, não falam ao espírito, não o iluminam.” Com o presente trabalho, pretendemos contribuir para o processo de ensino/aprendizagem da geometria e do cálculo que são objectos de estudos no ensino secundário e cujo programa [11] descreve como uma das suas finalidades: “Estabelecer conexões entre a Geometria, a Matemática discreta e a Análise Infinitesimal, envolvendo padrões geométricos e numéricos, os conceitos de medida, sucessões, iteração e limites, ao mesmo tempo que se adicionam novas ideias como a auto-semelhança e a dimensão fractal”. 7
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