Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

2.4.1 Curva de Peano
Para construção da curva de Peano também usamos um processo iterativo. Começamos
com um pequeno segmento de recta, por exemplo com uma unidade de comprimento.
Depois de dividirmos o segmento de recta em três sub-segmentos iguais, construímos um
rectângulo sobre o sub-segmento intermédio ficando com dois quadrados de lado igual a
cada um dos sub-segmentos. Obtemos, portanto, uma curva geradora com 9 sub-segmentos,
tal como apresentamos na figura 2.6.
Figura 2.6: Figura geradora da curva de Peano.
Agora, cada segmento de recta é substituído por vários segmentos de recta com tamanho
inferior e proporcional por um factor de escala 3. Observando a tabela 2.3, verificamos que
no k-ésimo passo, cada sub-segmento mede 1
3 k e o comprimento da curva é de 9 k × 1
3 k = 3 k .
Repetindo sucessivamente os passos de construção da curva de Peano, observamos no
objecto final da sua construção, um quadrado completamente preenchido. Ver figura 2.7.
Iremos ver na secção 3.2 que a curva de Peano tem dimensão fractal igual a 2.
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