Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

Curva de Peano
Sabendo que o coeficiente de redução é r = 1 3
e que o número
de partes obtidas em cada segmento de recta é N = 9, temos,
D = log 9
log 3 = 2.
Curva de Hilbert
Sabendo que o coeficiente de redução é r = 1 2
e que o número
de partes obtidas em cada segmento de recta é N = 4, temos,
D = log 4
log 2 = 2
Capacidade limite
A capacidade limite é utilizada para estruturas fractais que não são totalmente autosemelhantes,
embora esteja relacionada com a auto-semelhança pois em muitos casos
encontram-se os mesmos valores.
Colocamos a estrutura numa grelha com uma determinada escala s e contamos o número
de caixas N que contêm as partes da estrutura. Como N depende de s, escrevemos N(s).
Agora, mudamos s progressivamente para escalas inferiores e contamos os correspondentes
números N(s). Frequentemente, são utilizadas grelhas onde o factor de redução é 1/2
e portanto N(s) = N(1/2 k ), k ∈ N 0 , ver figura 3.12. Em seguida traçamos um gráfico
que relaciona log N(s) com log( 1 / s ) onde marcamos os pontos (| log( 1 / s )|, | log N(s)|) correspondentes
a cada grelha. Por fim, traçamos uma linha recta pelos pontos do gráfico e
calculamos a sua inclinação que será uma estimativa para o valor da dimensão, de capacidade
limite, D c da estrutura fractal.
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