Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

A auto-semelhança é um elemento integrante do processo de construção. Cada quadrado
preenchido contido na iterada k, está reduzido por um factor de 3 em relação aos quadrados
preenchidos que compõem a iterada anterior, e cada um dos nove quadrados que compõem
a iterada k, é uma cópia reduzida por um factor 3 de toda a estrutura da iterada imediatamente
anterior.
Assim, o objecto que resulta da passagem ao limite deste processo recursivo é exactamente
auto-semelhante, ou seja, é igual a uma cópia ampliada dos elementos que o
constituem.
Os fractais são formados por um processo recursivo aplicado indefinidamente. Quanto
maior for o número de iterações deste processo, mais detalhes serão apresentados e assim,
nunca obteremos uma “imagem final”. Daí a expressão complexidade infinita. Dizemos,
por isso que a carpete de Sierpinski e cada um dos exemplos descritos na figura 3.2 são os
limites do processo iterativo.
Planta simples, 12 a iteração Árvore complexa, 22 a iteração Curva do dragão, 20 a iteração
Figura 3.2: Exemplos de fractais gerados por computador, usando o programa Fractree.
No entanto, nem todo o processo iterativo origina um fractal. Por exemplo, se a um segmento
de recta, retirarmos um pedaço final e repetirmos esta operação consecutivamente,
obteremos apenas um segmento mais pequeno, que obviamente não é um fractal. Porém,
já vimos no capítulo 2 que podemos construir fractais a partir de segmentos (Conjunto de
Cantor).
Outra forma de iteração é através de funções matemáticas gerando sequências de
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