Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

Apresentamos a geometria fractal através dos fractais clássicos de Cantor, Koch, Sierpinki,
Peano e Hilbert, descrevendo as características de auto-semelhança, escala e dimensão.
Em seguida descrevemos alguns exemplos de fractais em sistemas dinâmicos como
os conjunto de Julia, Mandelbrot e Cantor. É também descrito o jogo do caos como um
processo dinâmico que gera um fractal. Por fim, apresentamos algumas aplicações noutras
áreas, nomeadamente na computação, na arte e na medicina.
A aplicação Meio-tom digital refere-se a um método de meio-tom digital que utiliza
curvas que preenchem o quadrado, nomeadamente, a curva de Hilbert, para reproduzir
imagens monocromáticas. O método consiste na subdivisão da imagem original em pequenas
regiões baseadas no traço da curva que preenche o quadrado, em seguida são calculadas
as intensidades médias de cada região e por fim determina-se os padrões de pontos
da imagem. Esse método é aplicável a diversos sectores da técnica tais como Indústria
Gráfica, Impressão de Imagens monocromáticas e/ou a cores, Reprodução de meio-tom,
Computação Gráfica, e Ilustração digital.
Na aplicação Fractais gotejados de Pollock apresentamos uma forma de arte moderna
que despertou interesse ao autor R. Taylor. Este, desenvolveu um estudo em torno das
pinturas de Pollock e demonstrou que estas tinham características fractais, nomeadamente,
dimensão fractal.
A aplicação A lei do crescimento baseia-se na constatação do facto do crescimento do
corpo de um ser humano não ser proporcional. De facto, o crescimento do corpo de um
ser humano segue uma lei de potência que está directamente relacionada com a dimensão
fractal.
As figuras contidas neste trabalho foram adaptadas e construídas utilizando diversos
programas, nomeadamente GSP- Geometer SketchPad, Graph, Ultrafractal, Fractree e
Jasc Paint Shop Pro.
8