Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

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Gostaria de agradecer a todos os professores do mestrado em Ensino da Matemática pelos seus ensinamentos, à colega e amiga Jenny Campos pelo seu companheirismo e incentivo durante o curso, ao Ricardo Mortágua pelo seu apoio incondicional, permanente disponibilidade e colaborações decisivas e por fim, um agradecimento especial ao Prof. Dr. José Ferreira Alves pela sua orientação científica, cooperação e compreensão ao longo da realização deste trabalho. 4
Conteúdo Referências 1 1 Generalidades 9 1.1 Números complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Percepção de infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Fractais clássicos 15 2.1 O conjunto de Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 O triângulo de Sierpinski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 A curva de Koch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Curvas que preenchem o quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Curva de Peano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 Curva de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Características de um fractal 29 3.1 Auto-semelhança, escala e complexidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Dimensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1 Dimensão euclidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Dimensão topológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.3 Dimensão fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Fractais em sistemas dinâmicos 47 4.1 Conjuntos de Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5
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