Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

Capítulo 4
Fractais em sistemas dinâmicos
Um sistema dinâmico é um sistema que evolui ao longo do tempo e pode surgir em qualquer
ramo da ciência como por exemplo na meteriologia, na economia ou mesmo na astronomia.
No caso da economia, a subida e descida do índice de Dow Jones ilustra a forma de como
o sistema flutua no tempo. A teoria dos sistemas dinâmicos trabalha com estes processos
com o objectivo de prever a evolução dos mesmos. Aparentemente, sistemas dinâmicos
que envolvem processos complicados com um grande número de variáveis são imprevisíveis
e sistemas dinâmicos com poucas variáveis são previsíveis. No entanto, existem processos
simples e determinísticos que resultam em comportamentos aparentemente imprevisíveis
e aleatórios. O estudo destes casos faz parte de um “novo” campo de investigação denominado
Teoria dos Sistemas Dinâmicos, que se baseia em teorias matemáticas para
descrever processos em movimento. Esta teoria procura, no aparente acaso, uma ordem
inerente determinada por leis bem definidas. O estudo pode ser realizado com a ajuda de
computadores pela sua grande capacidade de cálculo e de representação gráfica. E é aqui
que vemos a geometria fractal de muitos sistemas dinâmicos.
Vejamos um exemplo de aplicação da função logística em fenómenos ecológicos. Suponhamos
que existe uma única espécie isolada, cuja população cresce ao longo do tempo num
ambiente controlado. O crescimento dessa população a longo prazo pode ser previsto por
um modelo matemático simples (função logística), fazendo contagem da população no final
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