Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

para c = −3:
0 −→ −3 −→ 6 −→ 33 −→ 1086 −→ · · ·
para c = 1:
0 −→ 1 −→ 2 −→ 5 −→ 26 −→ 677 −→ 458330 −→ · · ·
Os conjuntos formados pelas sequências limitadas e pelas sequências ilimitadas preenchem
todo o plano complexo e delimitam o conjunto de Mandelbrot atribuindo-se uma cor, por
exemplo, preto para o primeiro conjunto , isto é, se a sucessão de cada valor c permanece
limitada e, outras cores, consoante o número de iterações dos pontos para o segundo conjunto,
isto é, se a sucessão de cada valor c é ilimitada.
Tal como dissemos anteriormente, podemos encontrar no conjunto de Mandelbrot, os
conjuntos de Julia fazendo variar os valores do ponto c, como apresentamos na figura 4.2.
Figura 4.2: Conjunto de Mandelbrot como um catálogo de conjuntos de Julia
Podemos também verificar a auto-semelhança aproximada, fazendo algumas ampliações
do conjunto de Mandelbrot, apresentadas na figura 4.3 e verificando as várias formas que
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