Geometria fractal e aplicações - Faculdade de Ciências

Capítulo 3
Características de um fractal
Fractais são objectos que podem ser obtidos geometricamente (tal como vimos no capítulo
anterior) ou aleatoriamente (como iremos ver no capítulo 4), através de processos recursivos
apresentando determinadas características que por vezes são encontradas em formas da
natureza. Essas características são: auto-semelhança, escala, complexidade e dimensão.
3.1 Auto-semelhança, escala e complexidade
Uma figura é auto-semelhante se apresenta sempre o mesmo aspecto visual a qualquer
escala que seja ampliada ou reduzida, ou seja, se parte de uma figura se assemelha à figura
vista como um todo.
No entanto, quando falamos de figuras ou objectos auto-semelhantes, temos de considerar
dois tipos de auto-semelhança: a exacta e a aproximada (ou estatística). A autosemelhança
exacta só existe em figuras geradas por processos matemáticos em que, o
conjunto total é formado por pequenas réplicas perfeitas delas mesmas, ou seja é formado
através de um processo iterativo como é o caso, por exemplo, do triângulo e do tapete de
Sierpinski e da curva de Koch. Vejamos, o exemplo do tapete de Sierpinski descrito na
figura 3.1.
Esta característica (auto-semelhança) resulta do facto das figuras serem construídas
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