MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir

B
D
DEMONSTRAŢIE :
Tales AM AN
MN BC � �
AB AC
,
� B � �M,
�C
� �N
(1) ; Fie P �(BC) a.î. NP AB.
Obţinem în mod analog egalitatea
BP AN
� (2) ; pe de altă parte
BC AC
MNPB paralelogram � MN � BP(3)
; din (1), (2) şi (3) rezultă
� ABC ~ �AMN
A
OBSERVAŢII :
1) Teorema asemănării completează teorema lui Thales având
aceeaşi ipoteză dar concluzia diferă, referindu-se la toate laturile
triunghiurilor .
2) Teorema asemănării rămâne valabilă şi în cazul în care
segmentul MN se afla în exteriorul triunghiului ABC (se disting
două cazuri).
PROPRIETĂŢI :
i) � ABC ~ �ABC
(reflexivitate) ;
ii) � ABC ~ �MNP
� �MNP
~ �ABC
(simetrie)
P
45
E
C