MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir

Teorema lui Menelaus
A
'
B
C
� O dreapta d care nu trece prin nici un varf al Δ ABC
intersecteaza dreptele suport ale laturilor Δ ABC in punctele
A',B',C' . Atunci A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1 .
� Reciproca : Daca A' apartine lui BC , B' apartine lui CA , C'
apartine lui AB si daca A',B',C' sunt situate doua pe laturi si unul pe
prelungirea laturii sau toate trei pe prelungirile laturilor si daca
A'B/A'C*B'C/B'A*C'A/C'B=1
coliniare .
atunci punctele A',B',C' sunt
51
C
'
A
B
'
Teorema lui Ceva
Fie ABC un triunghi şi
punctele M���AB, N���BC
şi P���AC astfel încât MA =
�MB, NB = �NC, PC =
�PA. Atunci dreptele AN,
BP, CM sunt concurente
dacă şi numai dacă ��� =
��.
Demonstraţie:
Notăm {O} = BP AN, {S} = MC AN. Aplicăm teorema lui
Menelau pentru triunghiul ABN şi transversala CM. Se obţine
relaţia MA : MB • CB : CN • ON : OA = 1 sau (ON:OA) = [1:α(1-