MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir

=60°, de unde rezultă că triunghiul BCD este echilateral. Deducem
că CD=BC şi cum din construcţie AC=CD/2 rezultă că AC=BC/2.
Teoremă: Intr-un triunghi dreptunghic, lungimea medianei
corespunzătoare ipotenuzei este jumatate din lungimea ipotenuzei.
Inegalităţi geometrice
Teorema care stă la baza tuturor relaţiilor de inegalitate ce
se stabilesc în triunghi este ”Intr-un triunghi, la unghiul mai mare
se opune latura mai mare”. Aceasta la rândul ei se bazează pe
relaţia de inegalitate ce există între un unghi exterior unui triunghi
şi unghiurile interioare neadiacente lui.
Teorema 1(teorema unghiului exterior)
Măsura unui unghi exterior unui triunghi este mai mare
decât măsura oricărui unghi interior triunghiului, neadiacent lui.
A N
M
B C
X
Demonstratie: Fie M mijlocul lui AC si NєBM astfel încât
BM=MN.
Deoarece ∆ABMΞ∆CNM (L.U.L.) rezultă că