MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir
MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir
MATEMATICÄ‚ PENTRU NOI TOÅ¢I - Scoala cu clasele I-VIII Nr 4 Cugir
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Teorema 5 : Trei numere strict pozitive pot fi lungimile laturilor<br />
unui triunghi dacă şi numai dacă oricare dintre ele este strict mai<br />
mare decât modulul diferenţei celorlalte două.<br />
Demonstratie:<br />
Notam <strong>cu</strong> a,b,c lungimile celor trei segmente. Conform<br />
consecinţei de mai sus avem că a+b>c si a+c>b, de unde a>c-b şi<br />
a>b-c, sau a>Ib-cI. Analog se arată şi celelalte inegalităţi.<br />
Reciproc, din a>Ib-cI se obţine a>c-b şi a>b-c, sau a+b>c şi<br />
a+c>b. Folosind şi celelalte inegalităţi, în final obţinem că orice<br />
număr este strict mai mic decât suma celorlalte două.<br />
Observatie: Dacă trei puncte A,B,C sunt coliniare, spunem că<br />
triunghiul ABC este degenerat. Intr-un triunghi degenerat, exact<br />
una din cele trei inegalităţi devine egalitate.<br />
Teorema 6 (triunghiuri care au doua laturi respectiv<br />
congruente si unghiurile <strong>cu</strong>prinse intre ele necongruente).<br />
Fie triunghiurile ABC şi A1B1C1 astfel încât ABΞA1B1 şi<br />
ACΞA1C1.<br />
Atunci m(m(B1C1.<br />
Aplicaţii.<br />
1.Unghiurile unui triunghi ABC au măsurile m(
Change language