Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

I.2. ABELOVA GRUPA ABGRUPA(X, P) 13
Slika I.2.14.
Stav I.2.1 Neka je Y ⊆ X takav da je Y ∩ P jednočlan za svako P ∈ P (drugim rečima Y se
dobija tako ˇsto se iz svakog P ∈ P izabere po tačno jedan element).
(a) Skup p a : a ∈ Y je baza grupe AbGrupa(X, P) i za svako f ∈ AbGrupa(X, P) \ {0} vaˇzi
f =
a∈Y ∩ support(f)
(b) Ako je G1 = (G1, +) proizvoljna Abelova grupa i
proizvoljno preslikavanje takvo da je
T0 : Y → G1
T0(a) = −T0(a ′ )
f(a) p a
kad god je {a, a ′ } ∈ P, onda postoji jedinstven homomorfizam
grupa AbGrupa(X, P) i G1 takav da je
T : AbGrupa(X, P) → G1
T (p a ) = T0(a) za svako a ∈ X.
Taj homomorfizam T je definisan na sledeći način: ako je f ∈ AbGrupa(X, P) \ {0} onda je
T (f) =
f(a) T0(pa )
dok je T (0) = 0. ✷
a∈Y ∩ support(f)