Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

I.5. DEFINICIJA GRUPA HOMOLOGIJE 27
- kao i da
〈v0, . . . , vi−1, vi+1 . . . , vj−1, vi, vj+1, . . . , vm〉 = (−1) j−1−i 〈v0, . . . , vi−1, vi, vi+1 . . . , vj−1, vj+1, . . . , vm〉
= (−1) j−1−i 〈v ˆj 〉 = −(−1) i (−1) j 〈v ˆj 〉 i slično
to je
δm(u) = −
〈v0, . . . , vi−1, vj, vi+1 . . . , vj−1, vj+1, . . . , vm〉 = −(−1) j (−1) i 〈v ˆi 〉
m
k=0;
k /∈{i,j}
(−1) k 〈v ˆk 〉 − (−1) j 〈v ˆj 〉 − (−1) i 〈v ˆi 〉 = −
m
k=0
(−1) k 〈v ˆk 〉 = −δm(v).
Homomorfizam indukovan sa δm (videti Teoremu I.4.2) označavamo sa “∂m,A”, odnosno samo
“∂m” ako je jasno o kom je a-kompleksu reč. Dakle
i
za svako v ∈ A m) .
∂m : Cm(A) → Cm−1(A)
∂m(〈v〉) = δm(v) =
m
i=0
(−1) i 〈v ˆi 〉
Slučaj 2: A m} = ∅. U ovom slučaju je Cm(A) trivijalna grupa i ∂m,A = ∂m definiˇsemo kao
jedini mogući (dakle trivijalni) homomorfizam ∂m : Cm(A) → Cm−1(A).
Homomorfizam ∂m nazivamo m-ti rubni operator a-kompleksa A.
Ako {a, b} ∈ A 1} onda je
§
∂1 〈a, b〉 = 〈b〉 − 〈a〉
Slika I.5.25.