Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

More documents

Recommendations

Info

6 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTRAKTNIH KOMPLEKASA Za G kaˇzemo da je slobodna Abelova grupa ako ima bazu. Neka je G = (G, +) Abelova grupa i X0 proizvoljan skup. Za G je kaˇzemo da je slobodna nad skupom X0 akko postoji neka baza X ⊆ G za G i neka bijekcija b : X0 → X. § Neka je X ⊆ G baza Abelove grupe G = (G, +), neka je G1 = (G1, +) proizvoljna Abelova grupa i f : X → G1 proizvoljno preslikavanje. Tada postoji jedinstven homomorfizam g : G → G1 grupa G i G1 takav da je g(x) = f(x) za svako x ∈ X. Taj homomorfizam g je definisan na sledeći način: ako je z ∈ G \ {0} postoji jedinstven Xz ⊆ X i jedinstvena funkcija mz : Xz → Z \ {0} tako da je z = mz(x)x; stavimo g(x) = x∈Xz mz(x)f(x); takod¯e definiˇsemo da je g(0) = 0. x∈Xz I.1.1 Kanonska slobodna Abelova grupa nad datim skupom Smatramo da je skup X Z sa standardnom strukturom Abelove grupe datom sa: ako X = ∅ za f, h ∈ X Z funkcija (f + h) : X → Z definisana sa (f + h)(x) = f(x) + h(x) za svako x ∈ X, a ako je X = ∅ onda na X Z = {∅} imamo trivijalno “sabiranje” +. Za f ∈ X Z definiˇsemo § support(f) : df = {x ∈ X : f(x) = 0} Neka je X proizvoljan skup. Ako je X = ∅ neka je G = {∅} a ako je X = ∅ neka je G : df = f ∈ X Z : support(f) je konačan skup Podrupa G = (G, +) grupe X Z je slobodna Abelova grupa. Ako X = ∅, jedna baza ovako definisane grupe G je skup E := {ex| x ∈ X} gde je ex ∈ G krakteristična funkcija skupa {x}; sa x ↦→ ex zadata je bijekcija izmed¯u X i E. Ovako definisanu Abelovu grupu G nazivamo kanonska slobodna Abelova grupa nad skupom X. Ako je Abelova grupa G slobodna nad skupom X onda je G izomorfna kanonskoj slobodnoj Abelovoj grupi nad skupom X. Lako je videti da ako je X = X1 ∪ X2 i X1 ∩ X2 = ∅, i ako su G, G1 i G2 kanonske Abelove grupe nad X, X1 i X2, respektivno, onda je G ∼ = G1 × G2 (znakom “ ∼ =” označavaćemo izomorfnost grupa).
I.2. ABELOVA GRUPA ABGRUPA(X, P) 7 I.2 Abelova grupa AbGrupa(X, P) Neka je X = ∅ proizvoljan i neka je fiksirana particiju P skupa X na dvočlane podskupove: X = P, svaki P ∈ P je podskup od X sa tačno 2 elementa i vaˇzi P ∩ Q = ∅ za svako P, Q ∈ P Posmatramo podgrupu G ′ = (G ′ , +) grupe X Z koja se sastoji od svih onih funkcija f : X → Z sa osobinom da za proizvoljno {a, a ′ } ∈ P vaˇzi f(a) = −f(a ′ ): Slika I.2.1. Slika I.2.2.
Page 1: Algebarska Topologija - Predavanja
Page 4 and 5: 4 SADR ˇ ZAJ III Geometrija: geome
Page 8 and 9: 8 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTRA
Page 10 and 11: 10 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTR
Page 56 and 57:
56 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTR
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
64 DEO II. SKUPOVNO-KOMBINATORNI DE
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
82 DEO III. GEOMETRIJA: GEOMETRIJSK
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
98 DEO IV. TOPOLOGIJA: POLIEDRI I T
Page 100 and 101:
100 DEO IV. TOPOLOGIJA: POLIEDRI I
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
122 DEO V. SIMPLICIJALNA HOMOLOGIJA
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
show all

Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?