Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

I.2. ABELOVA GRUPA ABGRUPA(X, P) 19
zatim (w0, . . . , wi−1, wi, wi+1, . . . , wj−1, wj, wj+1, . . . , wn)
∩ (w0, . . . , wi−1, wj, wi+1, . . . , wj−1, wi, wj+1, . . . , wn)
= ∅
kao i (w0, . . . , wi−1, wi, wi+1, . . . , wj−1, wj, wj+1, . . . , wn)
∪ (w0, . . . , wi−1, wj, wi+1, . . . , wj−1, wi, wj+1, . . . , wn)
= Bij(n, A)
Dakle postoje jedinstveni skupovi P, N ⊆ Bij(n, A) sa istim brojem elemenata (oba sa po
(n + 1)!/2 njih) tako da je P ∩ N = ∅, P ∪ N = Bij(n, A) i tako da za svako w ∈ Bij(n, A) vaˇzi
i
Naravno:
iliti, ako je w ∈ Bij(n, A) proizvoljno:
i
Ova dva skupa nazivamo
[w] = P ili [w] = N
P := (u0, u1, . . . , un)
N := (u1, u0, . . . , un)
P := (w0, . . . , wi−1, wi, wi+1, . . . , wj−1, wj, wj+1, . . . , wn)
N := (w0, . . . , wi−1, wj, wi+1, . . . , wj−1, wi, wj+1, . . . , wn)
orijentacije skupa A = {a0, . . . , an}
§
Neka je za m ∈ N data po neka familija Sm konačnih skupova sa po m elemenata. Posmatrajmo
(Abelove) grupe
AbGrupa(Xm, Pm)
gde se Xm sastoji od svih orijentacija skupova iz Sm, a
Pm = {PA, NA} : A ∈ Sm
gde smo sa PA i NA označili (one) dve (različite) orijentacije skupa A ∈ Sm.
Nama će za ovako dobijen niz AbGrupa(Xm, Pm) (m ∈ N) Abelovih grupa biti od interesa
činjenica ˇsto se u jednom specijalnom slučaju na (uslovno rečeno) “prirodan način” mogu definisati
izvesni homomorfizmi
hm : AbGrupa(Xm, Pm) → AbGrupa(Xm−1, Pm−1)
tako da je svaka kompozicija hm+1 ◦ hm trivijalan homomorfizam – naime u slučaju kad za svako
A ∈ Sm+1 i svaki podskup B ⊆ A sa tačno m elemenata imamo da je B ∈ Sm.