Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

More documents

Recommendations

Info

24 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTRAKTNIH KOMPLEKASA 〈v; A〉(x) = 0 ako x ∈ An] (v0, \ v1, . . . , vn), (v1, v0, . . . , vn) . Drugačije rečeno, 〈v; A〉 je elementarna funkcija iz AbGrupa A n] , On(A) koja je odred¯ena sa [v]. sa i Za v ∈ A 0) definiˇsemo § 〈v; A〉 ∈ C0(A) 〈v; A〉([v]) = 1 〈v; A〉(x) = 0 ako x ∈ A 0] \ {[v]} Drugim rečima ako je a ∈ A onda 〈a; A〉([a]) = 1 i 〈a; A〉([b]) = 0 za svako b ∈ A, b = a. § Ako je jasno o kom se a-kompleksu A radi onda ćemo pisati samo 〈v〉 umesto 〈v; A〉. Lance 〈v〉 ćemo nazivati elementarnim lancima. Umesto 〈(v0, . . . , vn)〉 pisaćemo kraće samo 〈v0, . . . , vn〉. § Iz same definicije elementarnih lanaca sledi da ako su n ∈ N0, {A1, A2} ⊆ A n} i vi ∈ Bij(n, Ai) za i ∈ {1, 2} proizvoljni onda A1 = A2 ⇒ 〈v1〉([v2]) = 0. Ako je n > 0 ovo je zato ˇsto A1 = A2 povlači [v2] = [v1] i [v2] = v1 ◦ transp n (0, 1) . Osnovno svojstvo elementarnih lanaca je ovo: ako je n ∈ N, v ∈ A n) i 0 ≤ i < j ≤ n onda je 〈v ◦ transp n (i, j)〉 = −〈v〉 odnosno: 〈v0 . . . , vi−1, vj, vi+1, . . . , vj−1, vi, vj+1, . . . , vn〉 = −〈v0 . . . , vi−1, vi, vi+1, . . . , vj−1, vj, vj+1, . . . , vn〉 (ovde se naravno znakom “−” označava suprotan element u grupi Cn(A)). Ako je n ∈ N onda pod n-selektorom za A podrazumevamo svaki skup N ⊆ A n) za koji vaˇzi: za svako u ∈ A n) postoji tačno jedno v ∈ N tako da je § u ∼ v ili u ∼ v ◦ transp n (0, 1) . Drugim rečima n-selektori su podskupovi od A n) koji se ovako dobijaju: za svako A ∈ A n} izaberimo po jednu bijekciju vA ∈ Bij(n, A); vA| A ∈ A n} je n-selektor. Naredna dva tvrd¯enja direktne su posledice Stavova I.2.1 i I.4.2.
I.4. GRUPA CN(A) 25 Slika I.4.24. Teorema I.4.1 Ako je n ∈ N i N ⊆ An) n-selektor za A onda je 〈v〉 | v ∈ N baza Abelove grupe Cn(A). Shodno tome imamo - Cn(A) = m(v) · 〈v〉 | S ⊆ N je konačan skup, m : S → Z , v∈S - Cn(A) = m(t) · 〈w(t)〉 | T je konačan skup, m : T → Z, w : T → N , t∈T - Cn(A) = m(t) · 〈w(t)〉 | T je konačan skup, m : T → Z, w : T → A n) . ✷ t∈T Teorema I.4.2 Neka je G = (G, +) Abelova grupa i n ∈ N. Ako je h : A n) → G preslikavanje koje poˇstuje permutacije (tj. za koje vaˇzi (2 : h, G)) onda postoji jedinstven homomorfizam lh : Cn(A) → G tako da je lh(〈v〉) = h(v) za svako v ∈ A n) . Ovaj homomorfizam nazivamo homomorfizam indukovan preslikavanjem h. Obrnuto, ako je l : Cn(A) → G proizvoljan homomorfizam onda preslikavanje h : A n) → G definisano sa h(v) = l(〈v〉), za v ∈ A n) , poˇstuje permutacije. ✷
Page 1: Algebarska Topologija - Predavanja
Page 4 and 5: 4 SADR ˇ ZAJ III Geometrija: geome
Page 6 and 7: 6 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTRA
Page 8 and 9: 8 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTRA
Page 10 and 11: 10 DEO I. ALGEBRA: HOMOLOGIJA APSTR
Page 64 and 65: 64 DEO II. SKUPOVNO-KOMBINATORNI DE
Page 74 and 75:
74 DEO II. SKUPOVNO-KOMBINATORNI DE
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
82 DEO III. GEOMETRIJA: GEOMETRIJSK
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
98 DEO IV. TOPOLOGIJA: POLIEDRI I T
Page 100 and 101:
100 DEO IV. TOPOLOGIJA: POLIEDRI I
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
122 DEO V. SIMPLICIJALNA HOMOLOGIJA
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
show all

Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?