Predavanja iz predmeta Algebarska topologija - Prirodno

I.4. GRUPA CN(A) 23
Slika I.4.23.
Stav I.4.2 Neka je G = (G, +) proizvoljna Abelova grupa. Ako je n ∈ N i h : A n) → G onda su
sledeća dva uslova ekvivalentna:
– vaˇzi (2 : h, G);
– h = E ◦ f za neko f : A n] → G koje zadovoljava
f [(v1, v1, . . . , vn)] = −f [(v0, v1, . . . , vn)]
Stav I.4.3 Za n ∈ N vaˇzi: preslikavanje f : A n] → Z je n-lanac akko preslikavanje h := f ◦ E
zadovoljava (1 : h, Z) i (2 : h, Z). ✷
Stav I.4.4 Ako je n ∈ N i h : A n) → Z onda su sledeći uslovi ekvivalentni:
- vaˇze (1 : h, Z) i (2 : h, Z);
- postoji n-lanac fh nad A tako da je h = fh ◦ E.
Sa h ↦→ fh je uspostavljena bijektivna veza izmed¯u Cn(A) i skupa svih preslikavanja h : A n) → Z
koja isčezavaju skoro svuda i poˇstuju permutacije. ✷
I.4.2 Lanci 〈v〉. Definisanje homomorfizama na Cp(A)
Neka je A a-kompleks. Ako je n ∈ N i v = (v0, . . . , vn) ∈ A n) definiˇsemo
sa
i
〈v; A〉 ∈ Cn(A)
(v0, 〈v; A〉 v1, . . . , vn)
(v1, 〈v; A〉 v0, . . . , vn)
= 1
= −1
✷