Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
100 Paralelizacija GA za rešavanje nekih NP-kompletnih problema<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
0 ≤ x ij k ≤ y ij ∀(i,j) ∈A, ∀k ∈ C (6.3)<br />
y ij ∈{0,1} ∀(i,j) ∈ A (6.4)<br />
k<br />
gde je x ij količina artikla k∈C koja se transportuje preko grane (i,j)∈A.<br />
Promenljiva y ij kazuje da li je grana (i,j) uspostavljena, a b k i je protok artikla k<br />
kroz čvor i, kao što možemo videti iz formule (6.5):<br />
⎧ 1, i = o( k)<br />
⎧1, ako je grana ( i, j)<br />
uspostavljena<br />
y ij = ⎨<br />
b k ⎪<br />
i = ⎨− 1, i = d( k)<br />
(6.5)<br />
⎩ 0,<br />
nije uspostavljena<br />
⎪<br />
⎩ 0,<br />
inace<br />
Problem može poslužiti i za poboljšavanje postojećeg dizajna mreže, tako<br />
što se za sve već uspostavljene grane postavi f ij = 0, što automatski u rešenju<br />
za te grane generiše y ij = 1.<br />
6.2 Načini rešavanja<br />
Problemi dizajna mreže su posebna klasa optimizacionih problema, a u<br />
poslednje vreme su postali predmet posebnog proučavanja, pa se kao<br />
posledica toga pojavio veći broj <strong>rad</strong>ova iz te oblasi. Klasifikacija datih problema<br />
se može naći u [Tnl83] i [Mag84]. U ovoj literaturi je dat i pregled dotadašnjih<br />
metoda korišćenih za njihovo rešavanje. Kasnije se istraživanje dalje<br />
intenziviralo pa je korišćen širok spektar metoda za rešavanje problema iz ove<br />
oblasti. U <strong>rad</strong>ovima [Mig88] i [Ers92] se može naći pregled nekih od ovih<br />
metoda. Pri rešavanju nekih od problema dizajna mreže i ostalih sličnih<br />
problema, su korišćeni i genetski algoritmi.<br />
6.2.1 Korišćenje GA za rešavanje mrežnih problema<br />
U <strong>rad</strong>u [Pal94] je razvijena posebna tehnika za kodiranje stabla (tree) od<br />
strane GA. Ovaj način je zatim iskorišćen pri rešavanju jednog od mrežnih<br />
problema pomoću genetskih algoritama. Više informacija o ovom načinu<br />
rešavanja i o karakteristikama datog problema je dato u [Pal95]. GA je<br />
primenjen (videti [Cox91]) i za rešavanje problema dinamičkog rutiranja u<br />
posebnoj vrsti telekomunikacionih mreža.<br />
6.2.2 Postojeće metode za rešavanje UNDP<br />
Ovde ćemo spomenuti samo neke metode, koje su davale rešenja relativno<br />
dobrog kvaliteta i za probleme veće dimenzije.<br />
U <strong>rad</strong>u [Mag86] je primenjeno Bender-ovo razlaganje (Benders<br />
decomposition) kao osnova za rešavanje UNDP. Samostalna primena ovog<br />
metoda nije dala očekivane rezultate, zbog relativno velikog broja novih uslova<br />
koji su nastali pomoću Bender-ovih sečenja (Benders cuts). Zbog toga je ovaj<br />
metod (koji inače daje optimalno rešenje) dodatno poboljšan korišćenjem<br />
heuristika na rešenje dobijeno pomoću osnovne metode u početnoj i kasnijim<br />
iteracijama. Iako je sličan pristup primenjen i u još nekim <strong>rad</strong>ovima ([Bas87] i<br />
[Mig88]), pokazalo se da su nedostaci samo ublaženi, a ne i otklonjeni pa su<br />
rezultati nešto lošiji od direktnog pristupa pri metodi grananja i sečenja (Branchand-Bound<br />
- BnB).
Change language