Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
96 Paralelizacija GA za rešavanje nekih NP-kompletnih problema<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
Redukovani DUALOC je vrlo brzo rešio date instance (6.5 sekundi), ali je<br />
dobijeno rešenje bilo lošeg kvaliteta (prosečna greška 5.74% od optimalnog<br />
rešenja).<br />
Pri rešavanju svih kasnijih instanci (MO-MS), redukovani DUALOC je dobijao<br />
rešenja vrlo lošeg kvaliteta (9.74% - 15.29%), što je nivo greške koji je<br />
neprihvatljiv za bilo kakvu praktičnu primenu. Primetimo da porastom dimenzije<br />
problema koji rešavamo, vreme izvršavanja redukovanog DUALOC-a mnogo<br />
brže raste u odnosu GANP, tako da se već MS instance sporije rešavaju<br />
pomoću redukovanog DUALOC-a u odnosu na genetski algoritam (uz ogromnu<br />
razliku u kvalitetu dobijenog rešenja). Zbog toga će u narednom delu biti<br />
poređene samo performanse originalnog DUALOC-a i GANP.<br />
Oba algoritma (DUALOC i GANP) su optimalno rešila sve MO-MQ instance,<br />
ali je vreme izvršavanja genetskog algoritma 10-200 puta kraće. Razlika u brzini<br />
je još veća (oko 1800 puta) za instance iz klase MR i utisak je da dalje<br />
eksponencijano raste sa povećanjem dimenzije problema. Za neke od MR<br />
instanci (MR1 i MR2) DUALOC čak i nije dobio optimalno rešenje, jer je<br />
izvršavanje prekinuto posle određenog vremena. Pri tome je dobijeno rešenje<br />
lošije za oko 8% od NDR koje je dobijeno pomoću GANP.<br />
Pokušaćemo da dobijene rezultate objasnimo i analiziramo imajući u vidu<br />
način na koji date metode (DUALOC i GANP) dolaze do rešenja. DUALOC<br />
primenjuje BnB pretraživanje, koje nalazi optimalno rešenje datog problema, ali<br />
je dati algoritam, u opštem slučaju, eksponencijalne složenosti. Ovakav pristup<br />
se pokazao vrlo uspešnim pri rešavanju SPLP instanci sa relativno malim<br />
brojem približnih (suboptimalnih) vrednosti, koje su bliske optimalnom rešenju.<br />
U tom slučaju se pretraga vrlo brzo usmerava samo na manji broj perspektivnih<br />
potencijalnih lokacija snabdevača, pa se relativno brzo dolazi do optimalnog<br />
rešenja. U suprotnom, ako je veliki broj približnih rešenja blizak optimalnom,<br />
tada skoro sve potencijalne lokacije imaju šansu da pripadaju optimalnom<br />
rešenju. Pošto se u tom slučaju ne može realno smanjiti pretraživački prostor,<br />
pretraga traje vrlo dugo, uz vrlo mali napredak tokom svake od BnB iteracija.<br />
Genetski algoritam, nasuprot tome, predstavlja robustan način rešavanja<br />
NP-kompletnih problema, pa su zbog toga razlike u vremenu izvršavanja na<br />
malim i velikim SPLP instancama daleko manje nego kod dualnih metoda. Pri<br />
tome se uspešno rešavaju čak i instance problema sa velikim brojem približnih<br />
rešenja bliskih optimalnom. Ti slučajevi čak i pogoduju izvršavanju GA, jer se<br />
vrlo brzo nakon početka <strong>rad</strong>a genetskog algoritma u populaciji pojavljuju, a<br />
zatim i preovlađuju, jedinke sa vrednostima bliskim optimalnom rešenju.<br />
Njihovom rekombinacijom se zatim vrlo lako poboljšavaju date vrednosti, i<br />
postupak obično dosta brzo konvergira u optimalnom rešenju.<br />
Zauzeće memorijskog prostora, iako manje značajno od vremena<br />
izvršavanja, je ipak relativno bitan faktor pri rešavanju ovog problema. I u ovom<br />
segmentu <strong>rad</strong>a je GANP implementacija pokazala dobre rezultate, jer je<br />
zauzeće memorije slično kao kod PDLOC-a, a oko 2 puta manje u odnosu na<br />
DUALOC. Na primer za MS instance dimenzije 1000×1000 GANP zahteva oko<br />
12 <strong>MB</strong> memorije, dok DUALOC alocira 24 <strong>MB</strong>.<br />
5.4.3.5 Ostale metode<br />
Pri poređenju sa ostalim metodama, autor ovog <strong>rad</strong>a je bio prinuđen na<br />
empirijsko vrednovanje performansi datih implementacija. Na osnovu<br />
informacija dostupnih iz literature, može se zaključiti da su najbolji algoritmi oko
Change language