You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6. PROBLEM DIZAJNIRANJA MREŽE<br />
NEOGRANIČENOG KAPACITETA<br />
Problemi optimizacije na mrežama su izuzetno značajni u praksi, pogotovo u<br />
poslednje vreme. Problem dizajniranja mreže neograničenog kapaciteta<br />
(Uncapacitated Network Design Problem - UNDP) je jedan od baznih<br />
predstavnika u toj klasi, i vrlo je primenljiv u izboru topologije neke konkretne<br />
mreže. Iako ima primena u proizvodnji, distribuciji robe i saobraćaju,<br />
najznačajnije primene u poslednje vreme su telekomunikacije i računarske<br />
mreže.<br />
Kao i prethodni problemi UNDP, takođe, pripada klasi NP-kompletnih<br />
problema (videti [Joh78], [Mag84], [Hlm86] i [Bla89]). Dokaz tog tvrđenja sledi<br />
svođenjem UNDP na problem određivanja Steiner-ovog stabla, za koji je već<br />
bilo poznato da pripada klasi NP-kompletnih problema. <strong>Ceo</strong> dokaz je vrlo<br />
detaljno opisan u [Hlm86].<br />
6.1 Formulacija problema<br />
Neka je dat skup artikala C, i orjentisani graf G = , gde je N skup<br />
čvorova, a A skup grana koje povezuju čvorove tog grafa. Za svaki artikal k∈C<br />
je dat polazni čvor o(k), destinacija d(k), i količina r k koju treba transportovati. Za<br />
svaku granu grafa (i,j)∈A, ukoliko želimo da je koristimo, dati su fiksni troškovi<br />
njenog uspostavljanja f ij , i troškovi transporta jedinične količine artikla k preko<br />
date grane c k ij .<br />
Potrebno je odrediti koje grane treba uspostaviti, i na koji način organizovati<br />
transport svih artikala, tako da ukupni troškovi budu minimalni. U ukupnim<br />
troškovima učestvuju troškovi uspostavljanja izabranih grana i troškovi<br />
transporta svakog artikla. Transport nekog artikla preko određene grane je<br />
moguć samo ako je grana prethodno uspostavljena.<br />
Pošto je neograničen kapacitet svake grane, cela količina artikla r k može biti<br />
poslata duž istog puta. Zbog toga se, bez ograničenja opštosti, problem može<br />
skalirati pa se transportni troškovi c k ij . množe sa r k , čime se količina artikla<br />
normalizuje i postaje r k = 1.<br />
Problem se matematički može formulisati na sledeći način:<br />
⎛<br />
⎞<br />
k k<br />
min ⎜∑<br />
∑ cij<br />
⋅ xij<br />
+ ∑ fij<br />
⋅y<br />
⎟<br />
ij<br />
(6.1)<br />
⎝ k∈C<br />
(,) i j ∈A<br />
(,) i j ∈A<br />
⎠<br />
uz uslove<br />
k<br />
k k<br />
∑ x ij<br />
- x ji<br />
= b i ∀i∈N, ∀k ∈C (6.2)<br />
j:( i, j)∈A<br />
∑<br />
i:( j, i)∈A
Change language