You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
86 Paralelizacija GA za rešavanje nekih NP-kompletnih problema<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
0 ≤ x ij ≤ y i ∧ y i ∈ {0,1}, za svakog snabdevača i ∈ I<br />
i svakog korisnika j ∈ J ; (5.3)<br />
gde je x ij količina robe koju snabdevač i isporučuje korisniku j. Niz binarnih<br />
promenljivih y i označava da li je na potencijalnoj lokaciji i uspostavljen<br />
snabdevač (y i = 1) ili nije (y i = 0).<br />
Neka je oznaka za skup postavljenih snabdevača E = {i ⏐ y i = 1},<br />
kardinalnosti e =⏐E⏐.<br />
Primer 5.1. Datom problemu odgovara sledeći realni zadatak: U nekom naselju<br />
postoji n stambenih zg<strong>rad</strong>a, i m potencijalnih lokacija za prodavnice (ili trafike,<br />
domove zdravlja, benzinske pumpe, kafane, servisne službe, ...). Potrebno je u<br />
datom naselju optimalno rasporediti prodavnice na neke od potencijalnih<br />
lokacija, tako da budu blizu stanovnicima naselja, ali uzimajući u obzir i troškove<br />
zakupa poslovnog prostora prodavnica. Najčešće su dati uslovi suprotstavljeni,<br />
pa lokacije u centru naselja koje su relativno najbliže svim stanovnicima, imaju<br />
visoke troškove zakupa poslovnog prostora, a lokacije na periferiji sa niskim<br />
troškovima zakupa, zahtevaju velike transportne troškove.<br />
5.2 Načini rešavanja<br />
Za prost lokacijski problem (SPLP) je poznato da pripada klasi NPkompletnih<br />
problema. Jedan od dokaza datog tvrđenja može se naći u<br />
preglednom <strong>rad</strong>u [Krr83]. Posledica toga je veliki broj objavljenih <strong>rad</strong>ova, u<br />
kojima su izloženi raznovrsni načini rešavanja, primenom metoda matematičkog<br />
programiranja i kombinatorne optimizacije.<br />
5.2.1 Posebni slučajevi<br />
Iako je dati problem NP-težak, u nekim posebnim slučajevima ga je moguće<br />
rešiti u polinomskom vremenu izvršavanja. Iscrpna analiza takvih slučajeva, uz<br />
prikaz načina rešavanja polinomske složenosti u tim slučajevima, je data u<br />
<strong>rad</strong>ovima [Aqe90], [Grs94], [DSi96] i [Ryu92]. Još jedan primer rešavanja SPLP<br />
specijalne strukture je dat u [Jon95].<br />
5.2.2 Opšte metode<br />
Neki od važnijih preglednih članaka iz ove oblasti su [Krr83], [Crn90] i<br />
[Gao94]. Pošto opis svih važnih doprinosa pri njegovom rešavanju izlazi izvan<br />
okvira ovog <strong>rad</strong>a, samo žemo se kratko ćemo osvrnuti na neke od najpoznatijih<br />
i najefikasnijih metoda:<br />
DUALOC algoritam čiji je autor Erlenkotter, i koji je detaljno opisan u [Erl78],<br />
je dugo vremena bio najefikasniji algoritam za rešavanje SPLP. Osnova za datu<br />
metodu je dualna formulacija pridruženog problema linearnog programiranja<br />
(LP dual) u skraćenoj formi, koji doprinosi prostoj implementaciji dualne metode<br />
penjanja (dual ascent) i odgovarajuće dualne metode poravnanja (dual<br />
adjustment). Ako rešenje dobijeno primenom tih dveju metoda nije optimalno,<br />
proces se nastavlja primenom metode grananja i ograničavanja (branch-andbound).<br />
Po završetku izvršavanja algoritma dobijeno je optimalno rešenje. U<br />
velikom broju SPLP instanci manje dimenzije, optimalno rešenje se dobija već u<br />
prvoj iteraciji, odnosno bez potrebe za grananjem.
Change language