Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Prost lokacijski problem 87<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
U <strong>rad</strong>u [Gui88] je prikazano jedno poboljšanje Lagranževe dualne metode<br />
penjanja, korišćenjem Lagranževe relaksacije uz pomoć Benderovih<br />
nejednakosti, generisanih u toku <strong>rad</strong>a. Takođe je dat način pri kome se,<br />
povezivanjem date metode sa dobrom heuristikom polaznog problema (primal<br />
heuristic), može smanjiti jaz između polaznog i dualnog problema (integrality<br />
gap).<br />
Koristeći formulaciju karakterističnu za problem pokrivanja, u [Sim89] je<br />
prikazana jedna varijanta dualnog simplex algoritma (stramlined dual simplex<br />
method). Rezultati na standardnim instancama ovog problema ukazuju na<br />
superiornost dualnih metoda, čiji su najpoznatiji predstavnici efikasne<br />
subg<strong>rad</strong>ijentne i dualne metode ispravke.<br />
U <strong>rad</strong>u [Koe89], Körkel iz osnova modifikuje primalno-dualnu verziju<br />
Erlenkotter-ovog DUALOC algoritma za nalaženje optimalnog rešenja. Rezultati<br />
izvršavanja na SPLP instancama veće dimenzije, prikazani u tom <strong>rad</strong>u, su 10-<br />
100 puta bolji u odnosu na DUALOC.<br />
Tačno rešenje pridruženog dualnog problema linearnog programiranja,<br />
koristi se u metodi opisanoj u <strong>rad</strong>u [Con90], za nalaženje relaksacije SPLP<br />
preko ortogonalnih projekcija.<br />
Alves i Almeida su u [Alv92] izvršile poređenje rezultata četiri verzije<br />
algoritma simuliranog kaljenja (simulated annealing), u odnosu na neke dobro<br />
poznate heuristike za rešavanje SPLP. Kvalitet rešenja dobijen metodama<br />
simuliranog kaljenja je vrlo dobar, ali vreme izvršavanja je višestruko duže.<br />
Holmberg u [Hlm95] koristi primalno-dualne metode zasnovane na<br />
dekompoziciji. U polaznom (primalnom) potproblemu fiksira neke promenljive,<br />
pri čemu relaksira neke uslove u dualnom potproblemu, ali fiksira njihove<br />
Lagrange-ove množioce. U takvim slučajevima je problem mnogo lakši za<br />
rešavanje, u odnosu na polaznu postavku problema. Rezultati prikazani u <strong>rad</strong>u<br />
sugerišu da su neke kombinacije ovakvih pristupa, bolje u odnosu na<br />
Erlenkotter-ovu dualnu metodu penjanja.<br />
Jedan od relativno uspešnih pokušaja hibridizacije Add-heuristike i dualnih<br />
metoda je prikazan u [Tch87] i [Tch88]. Iako se datim načinom rešavanja<br />
dobijaju približna (suboptimalna) rešenja koja mogu biti i nešto lošijeg kvaliteta<br />
kod instanci veće dimenzije, vreme izvršavanja je obično vrlo kratko.<br />
Osim prethodno opisanih, neke od zanimljivih ideja za rešavanje ovog<br />
problema se mogu naći i u <strong>rad</strong>ovima [Crn82], [You96], [Mrc97], [Chd97] i<br />
[Gln98]. Iako samostalna primena ovih metoda najčešće daje lošije rezultate u<br />
odnosu na dualne metode, njihov potencijal je u eventualnoj hibridizaciji<br />
međusobno, sa dualnim metodama ili GA.<br />
5.2.3 Metode pomoću genetskih algoritama<br />
U [Kra96a] je opisana metoda za rešavanje SPLP pomoću GA. Primenjen je<br />
prost genetski algoritam , a vrednosna funkcija (objective value function) je vrlo<br />
jednostavno implementirana. Korišćena je veličina populacije od 20 jedinki, uz<br />
maksimalan broj od 1000 generacija. Jedina korekcija u odnosu na prost GA, je<br />
predstavljao direktan izbor najbolje jedinke u narednu generaciju. Pri tome je<br />
uvek čuvana najbolja jedinka, i time izbegnuta teorijska mogućnost deg<strong>rad</strong>acije<br />
kvaliteta postignutog rešenja. Pri ovako maloj veličini populacije i relativno<br />
malog maksimalnog broja generacija, postignuti su zapaženi rezultati na<br />
standardnim instancama do veličine 100×1000.
Change language